[G]

En el siguiente circuito 12341 tenemos sucesivamente en las 4 ramas una resistencia R, una capacidad C, otra resistencia R y otra capacidad C. Entre 1 y 3 se aplica una tension alterna V de pulsación \( \omega \). Calcular la tensión V' (diferencia potencial entre 2 y 4) y deducir una expresión para V'/V en función de RC y \( \omega \).

[G]

¿Alguien me puede orientar un poco? No se por donde empezar.  :'(

[ingmarov]

En el siguiente circuito 12341 tenemos sucesivamente en las 4 ramas una resistencia R, una capacidad C, otra resistencia R y otra capacidad C. Entre 1 y 3 se aplica una tension alterna V de pulsación \( \omega \). Calcular la tensión V' (diferencia potencial entre 2 y 4) y deducir una expresión para V'/V en función de RC y \( \omega \).

Debes calcular la corriente en las dos ramas, luego con la corriente corriente correspondiente calculas el voltaje en el capacitor \( V_C \) y en la otra rama el voltaje de la resistencia. y \( V'=V_C-V_R \)

Te escribo algo más

\[ X_C=\dfrac{1}{\omega\cdot C} \]

La corriente en ambas ramas es la misma   \( I_{1,2}=\dfrac{V}{R-X_C \cdot j} \)

\( V_C=I_{1,2}\cdot X_C \)

\( V_R=I_{1,2}\cdot R \)

\( V_{2,4}=V_C-V_R \)

Saludos

[G]

No soy capaz de sacar nada, me queda una cosa extraña  :'(

\( V_{2,4}=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}·(\displaystyle\frac{1-\omega RC}{\omega R}) \)

[ingmarov]

No soy capaz de sacar nada, me queda una cosa extraña  :'(

\( V_{2,4}=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}·(\displaystyle\frac{{\bf\color{red}1}-\omega RC}{\omega R}) \)

Ese 1 que puse en rojo ¿No sería en su lugar -j?

[G]

Al repasarlo me ha quedado otra cosa...
\( V_{2,4}=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}· \displaystyle\frac{1}{\omega C}-\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}·R=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}·(\displaystyle\frac{1}{\omega C}-R)=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}(\displaystyle\frac{1-\omega CR}{\omega C}) \)

[ingmarov]

Al repasarlo me ha quedado otra cosa...
\( V_{2,4}=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}· \displaystyle\frac{1}{\omega C}{\color{red}(-j)}-\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}·R=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}·(\displaystyle\frac{1}{\omega C}{\color{red}(-j)}-R)=\displaystyle\frac{V}{R-\displaystyle\frac{1}{\omega C}j}(\displaystyle\frac{1\cdot{\color{red}(-j)}-\omega CR}{\omega C}) \)

Mira lo que pongo en rojo, por lo demás lo veo bien. podrías simplificar un poco la expresión y eso bastará.

Espero que no solo aprendas a resover estos ejercicios sino que también entiendas el porqué de todo el procedimiento.

Saludos

[G]

Vale, muchas gracias.
Una vez que los veo hechos los entiendo, el problema es que nunca sé por donde empezar. Seguiré practicando.

[Abdulai]

La expresión final puede simplificarse a: \( \dfrac{V'}{V} = \dfrac{1-j\omega RC}{1+j\omega RC} \)

Tiene la interesante propiedad que el módulo se mantiene constante para cualquier valor de \( \omega RC \) , y el desfasaje \( \alpha=-2\,\arctan(\omega RC) \)   va de 0 a 180° en atraso (o adelanto segun la polaridad de \( V' \) ) 

[AlbertR]

...el problema es que nunca sé por donde empezar...

En este caso quizás lo más rápido y simple es empezar aplicando "divisor de tensión" para hallar la tensión en el punto (2)

\( V_2=V \ \dfrac{\dfrac{-j}{\omega C}}{R-\dfrac j{\omega C}} \)

Aplicar otra vez "divisor de tensión" para hallar la tensión en el punto (4)

\( V_4=V \ \dfrac{R}{R-\dfrac j{\omega C}} \)

Restamos

\( V' = V_2-V_4 \)

Sustituyendo y simplificando se obtiene lo que dice @Abdulai :

\( \dfrac{V'}V=\dfrac{1-j\omega C R}{1+j\omega C R} \)

Cuyo módulo es 1

\( \left \vert \dfrac{V'}V \right \vert =1 \)

Y cuyo argumento es:

\( \angle \dfrac{V'}V=\arctan \dfrac{-2\omega CR}{1-\omega^2 C^2 R^2} \)

Saludos.