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Temas - Willix

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Dudas y sugerencias del foro / Agradecimientos
« en: 14 Diciembre, 2015, 05:33 pm »
No sé si es algo intencionado o algo casual debido a otros arreglos, pero en Chrome parece que ya se puede previsualizar mensajes perfectamente. Y por pequeñez que parezca, estoy realmente contento por ello.


Ni que decir tiene que además encantado por la mayor estabilidad que está presentando el foro y la resurrección del Latex (mala racha tuvo el foro juntándose ambas cosas). Puede parecer absurdo que sea yo quien lo comente cuando no soy ni veterano ni el más activo, pero lo agradezco porque siempre me paso por el foro a leer los posts aunque no siempre participe (hay muchos temas que aún no conozco y otras veces el tema simplemente está resuelto) y simplemente me ha hecho ilusión.


Como no sé exactamente quién o quiénes son dichos encargados, no pongo nombres; pero tenéis mis sinceros triples agradecimientos.

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Ecuaciones diferenciales / ¿Proposición incompleta?
« en: 20 Noviembre, 2015, 03:51 pm »
¡Muy buenas!

Ando con una asignatura de ecuaciones diferenciales en la facultad y he llegado a una proposición llamativa (a una condición suficiente para la existencia del factor integrante).


Si una ED es de la forma
M(t,x) + x'(t)N(t, x) = 0
aún sin ser exacta --por fallar la condición del potencial y las derivadas-- pero admite solución, entonces admite un factor integrante.


Lo malo es que no viene una demostración de la proposición y con las herramientas que dispongo no veo cómo encauzarla. ¿Es posible que falten hipótesis o condiciones? Como que la solución sea única considerando un PVI o que la solución venga directamente justificada por el teorema de la función implícita...

Me resulta particularmente interesante porque, aunque la demostración no la da, afirma que la demostración es constructiva en el sentido de que ofrece un método de obtener factores integrantes (y a pesar de todo no la pone...)

¿Alguien que me oriente?

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A partir de una demostración sobre ecuaciones diferenciales me ha llegado la duda siguiente: ¿Cuándo es admisible permutar símbolos de derivada y de integral?

El único caso que tengo verdaderamente claro es en el caso de \( \mathbb{R} \), pero en cuanto que hay más de una variable ya dudo. ¿Hay condiciones necesarias y suficientes?

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Computación e Informática / Tamaño de fórmulas en Latex
« en: 03 Octubre, 2015, 07:21 pm »
¿Existe algún comando para cambiar el tamaño de las fórmulas y parte de las fórmulas en Latex? Lo más que conozco es el comando displaystyle. He buscado por internet y blogs de latex, pero hablan de tamaño de fuente o tamaño de delimitadores.

Por ejemplo, cuando necesito escribir fracciones en el exponente, terminan (haciendo los pocos arreglos que sé y que se me ocurren) o quedando muy chicas o quedando muy grandes. Ilustro el caso:

\( e^{\frac{t}{n} \mu + \frac{t^{2} \sigma^{2}}{2 n^{2}}} \)

\( e^{\displaystyle \frac{t}{n} \mu + \frac{t^{2} \sigma^{2}}{2 n^{2}}} \)

\( e^{^{^{\displaystyle \frac{t}{n} \mu + \frac{t^{2} \sigma^{2}}{2 n^{2}}}}} \)

El tercero, para salir del paso puede servirme, pero para un documento a entregar se queda un poco mal la redacción; el primero creo que a la hora de imprimir el documento se quedará muy chico; y el segundo directamente es muy engorroso. ¿Alguien curtido en Latex me da una solución?

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Cálculo 1 variable / Divergencia puntual
« en: 24 Agosto, 2015, 06:18 pm »
Leyendo unos apuntes que tengo, aparece ese término. Tengo claro el concepto de convergencia puntual de una sucesión de aplicaciones, pero no termino de tener claro qué sería eso. ¿Alguien sabe si ese término es un término usual o si el profesor se lo sacó de la manga? Tiene sentido que si hay un concepto de convergencia haya otro de divergencia, pero me parece un poco forzado. El profesor lo definió como

\( \{f_{n}\}_{\mathbb{N}} \) diverge puntualmente \( \Longleftrightarrow \ \displaystyle \sup_{n \geq 1}\left( \inf_{k \geq n} f_{n} \right) = \inf_{n \geq 1}\left( \sup_{k \geq n} f_{n} \right) \)

y... qué decir... me chirría.

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Estoy intentando ahondar un poco en esta distribución, y me ha dado por intentar demostrar la esperanza y varianza de ésta. Como la distribución hipergeométrica tiene bastantes parámetros y cada uno los puede llamar como quiere, pongo una notación común para que no haya lío con ellos.

Tamaño de la población total: T
Tamaño de la subpoblación: N
Tamaño de la muestra marcada: n

Así, se tiene que

\( X \rightarrow \mathcal{H}(T, N, n) \ \ \Longrightarrow \ \ P(X = x) = \displaystyle \frac{\binom{N}{x} \binom{T - N}{n - x}}{\binom{T}{n}} \)

y sé que los resultados a los que hay que llegar son

\( E[X] = \displaystyle n \frac{N}{T} \)

\( VAR[X] = \displaystyle n \frac{N}{T} \left(1 - \frac{N}{T}\right) \frac{T - n}{T - 1} \)


El tema es que considerando la distribución como repeticiones de experimentos de Bernoulli no independientes, junto con la propiedad de la reproductividad de la generatriz, es bastante sencillo. ¿Pero y sin recurrir a ello? ¿Hay alguna propiedad de los binomios que haga la demostración asequible?

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Probabilidad / Me falta una demostración: Momentos
« en: 30 Julio, 2015, 03:06 am »
El enunciado que me atasca es el siguiente:

Sea \( X \) una variable aleatoria y \( k \in \mathbb{N} \)verificando que \( \exists m_{k} \), entonces \( \exists m_{t}, \exists \mu_{t}, \forall t \in \{0, \dots, k\} \)

He estado buscando bastante la demostración por internet, en el par de libros de estadística y probabilidad y por mi propia cuenta; pero al final siempre me quedo atascado. ¿Alguien tiene una idea de donde encontrarla o cómo hacerla?

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