Hola
En esas dos partes de mi demostración afirmo que \( c>b>a \) son enteros positivos.
En más de una ocasión me dices que no basta con decir que se trata de enteros positivos.
Confírmame Luis por favor que para estas dos partes de mi demostración SÍ BASTA con decir que \( c,b,a \) son enteros positivos.
Veamos:
1) Para que una demostración esté correcta, cada uno de los argumentos que usas ha de ser correcto (esto es un perogrullada, pero conviene recordarlo).
2) Todos tus intentos de demostrar el Teorema de Fermat estaban MAL porque usabas argumentos incorrectos.
3) En todos los casos te he indicado que argumentos incorrectos había.
4) En todo lo anterior NO INFLUYE para nada el asunto de si dices o no dices que los números son reales y enteros.
¿Alguna duda hasta aquí?.
5) Si hay un resultados que SI es cierto para ENTEROS, pero es FALSO para REALES, entonces en una demostración correcta del mismo en algún momento habrá que usar un argumento que SI SEA CIERTO PARA ENTEROS, pero NO FUNCIONE para REALES. En caso contrario habrías demostrado para REALES un resultado que no es cierto, lo cuál es imposible.
6) Por lo anterior, si hay un resultados que SI es cierto para ENTEROS, pero es FALSO para REALES, y en un intento de demostración NO se ha
usado (no llega con decir
pero no usar que tal o cual número es entero) ningún resultado que si sea cierto para enteros, pero no para reales,.... ¡seguro! que hay algo mal. Incluso sin ser capaz de encontrar el error concreto.
7) Entonces un atajo para detectar que una demostración de un resultados que SI es cierto para ENTEROS, pero es FALSO para REALES, es incorrecta es el siguiente: si no usa algún resultado exclusivamente válido para enteros, está mal.
8) Este atajo no vale por si sólo para justificar que la demostración esté bien; quizá uno use resultados sólo válidos para enteros, pero aun así por en medio cometa algún error.
¿Alguna duda en estos cuatro puntos?.
9) Si se trata de un resultado que es CIERTO PARA ENTEROS y PARA REALES el atajo que te comento no vale para nada. Ahí en una demostración correcta es indiferente que se usen o no resultados exclusivos enteros; el resultado es cierto para reales, y no hay nada contradictorio en que los argumentos usados lo prueben en ese caso.
10) El resultado que citabas:
Que si \( c^2\geq a^2+b^2 \) entonces \( c^n\geq a^n+b^n \) para \( n>2 \) es cierto para números reales positivos y en particular para enteros positivos.
Encaja en el punto (9) y NO ENCAJA, en los puntos (5),(6),(7),(8).
Es un resultado válido para reales y enteros y lo que digas o dejes de decir de si los números son enteros o reales es indiferente. Lo que hay que ver es si la demostración que haces es correcta. No recuerdo ahora mismo cual era tu demostración; pero supongo que estará bien. Es un resultado bastante sencillo, válidos para números positivos cualesquiera sean o no enteros.
Si tienes alguna duda, indica en que punto.
Saludos.
