[robinlambada]

Hola

A Luis y también a robinlambada os digo que es cierto que el párrafo que os he citado no contiene ninguna pregunta. Me permito que aceptéis ahora la pregunta siguiente que acompaño al párrafo:

¿podéis hacer algún comentario al citado párrafo?

Saludos.

Si, claro que puedo hacer un comentario a tú párrafo y con esto te estoy contestando a tu pregunta.

Pero ¿que tipo de comentario matemático te gustaría que te hiciese?
Por ejemplo un tipo de comentario sería que tarde o temprano tenemos que centrarnos en los naturales con argumentos que sean exclusivos  de ellos.

Por cierto sigues sin responderme a mis preguntas. Me conformo que me respondas solo a la segunda de las tres que te he hecho.

1.-¿Realmente piensas que se necesita una cierta "categoría como Matemático" para darse cuenta de este detalle?
2.-Por tanto yo podría afirmar que los números que usas en tu intento de demostración son reales no enteros y ¿ ahora como pruebas que miento?
3.- ¿que tipo de comentario matemático te gustaría que te hiciese?

La que realmente me interesa mucho es la segunda pregunta que marqué en negrita.
Insisto con que me respondas a esta pregunta por ser importante en el quíz de la cuestión que estamos tratando ahora . Pero me temo que no quieres responderme, espero equivocarme.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

A Luis y también a robinlambada os digo que es cierto que el párrafo que os he citado no contiene ninguna pregunta. Me permito que aceptéis ahora la pregunta siguiente que acompaño al párrafo:

¿podéis hacer algún comentario al citado párrafo?

Este es mi comentario:

Una vez más: nadie dice que esté mal que digas que trabajas con enteros. La cuestión es que "decirlo" no llega; en algún momento de una buena demostración debería de ser decisivo que efectivamente trabajamos con enteros.

Mensajes atrás y por petición tuya te puse un par de ejemplos de demostraciones con pasos en los que es decisivo el carácter entero de los números implicados:

Tendría mucho interés que un historiador de Matemáticas, y más concretamente, de la Conjetura de Fermat, evidenciase en qué momento de la demostración de Pierre de Fermat para \( n=4 \), queda patente que se refiere SÓLO a enteros positivos.

Es muy sencillo. La demostración de Pierre de Fermat se basa en el "descenso infinito" y éste esencialmente en que no existe una sucesión estrictamente decreciente infinita de números enteros positivos; pero sin embargo SI existe una sucesión estrictamente decreciente infinita de números reales positivos. Luego ahí y de manera troncal y decisiva se usa el carácter entero de las variables.

y, sin irnos tan lejos, me pongo de rodillas ante mente oscura, autor de una brillante demostración para \( n=4 \) de la misma conjetura de Fermat, nos diga, en que momento de su citada demostración, queda patente el carácter de enteros positivos de los números con los que trabaja y no de otra clase de reales. Sigo de rodillas y le doy las gracias.

En la demostración de mente oscura, esencialmente lo mismo: se basa en considerar que existe una determinada solución con una de sus variables siendo el mínimo impar que la cumple. Es decir se basa en que todo conjunto de números enteros positivos tiene mínimo. Pero de nuevo esto no es cierto para reales, no es cierto que todo conjunto de números reales positivos tenga mínimo. De nuevo de manera troncal y decisiva está usando el carácter entero de las variables.

Pero no sé; no pareces reaccionar ni siquiera ante los ejemplos.

Saludos.

[minette]

Hola

Luis, quien calla otorga, en aquel momento y ahora.

Robinlambada, no puedo probar que mientes.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis, quien calla otorga, en aquel momento y ahora.

No estoy seguro de que quieres decir con esto. Si quieres decir que tu silencio ante mis ejemplos es que "otorgas", es decir los ves bien, eso NO es coherente con que sigas insistiendo en el asunto de los enteros y reales. Si de verdad comprendieses los ejemplos que te puse, entenderías perfectamente la diferencia entre "decir" que trabajamos con enteros y "usar" que trabajamos con enteros.

Saludos.

[minette]

Hola

\( (c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}-c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n}-a^{n}-b^{n} \)
 

\( 4a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

\( c^{n}(c^{n}-4a^{n}-1)?b^{n}(b^{n}-2a^{n}-1) \)
 

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( c^{n}-4a^{n}-1?b^{n}-2a^{n}-1 \)
 

\( c^{n}-2a^{n}?b^{n} \)
 

\( a^{n}+b^{n}-2a^{n}?b^{n} \)
 

\( b^{n}-a^{n}<b^{n} \)
 

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( (b^{n}-a^{n})(b^{n}+a^{n})?b^{2n} \)
 

\( b^{2n}-a^{2n}<b^{2n} \)
 

\( -a^{2n}<0 \)
 

\( 4a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

\( 3a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

\( 2a^{2n}>-a^{n}  \);  \( (c^{n}-2a^{n})^{2}>(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

\( c^{n}-2a^{n}>b^{n}-a^{n} \)  ; \( c^{n}>b^{n}+a^{n} \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

\( (c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}-c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n}-a^{n}-b^{n} \)
 

\( 4a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

\( c^{n}(c^{n}-4a^{n}-1)?b^{n}(b^{n}-2a^{n}-1) \)
 

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( c^{n}-4a^{n}-1?b^{n}-2a^{n}-1 \)
 

\( c^{n}-2a^{n}?b^{n} \)
 

\( a^{n}+b^{n}-2a^{n}?b^{n} \)
 

\( b^{n}-a^{n}<b^{n} \)

Hasta aquí haces una serie de cosas que no te llevan a nada.

Luego empiezas con otras que no tienen nada que ver con lo anterior.
 

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( (b^{n}-a^{n})(b^{n}+a^{n})?b^{2n} \)
 

\( b^{2n}-a^{2n}<b^{2n} \)
 

\( -a^{2n}<0 \)
 

\( 4a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

\( 3a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

\( 2a^{2n}>-a^{n}  \);  \( (c^{n}-2a^{n})^{2}>(b^{n}-a^{n})^{2} \)

La desigualdad en rojo está mal. Te la sacas de la manga. Sospecho que te has liado con algo que has hecho antes; que lo has usado mal; pero es tal disparate que me cuesta estar seguro de como has podido llegar a ella.

Si quieres detalla como llegas a ella. Por cierto, no estaría mal que usases además de una colección de fórmulas. Algo como "...y de estas dos desigualades deduzco esta otra..." y cosas así.

Saludos.

P.D. Tu desarrollo está mal por lo que te he indicado arriba. Adicionalmente si quieres entender la cuestión de enteros y reales reflexiona sobre esto:

¿En qué paso de ese desarrollo USAS que tus variables son enteras? En mi opinión en ninguno. Por ejemplo cuando pasas de:

\( (c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2}
 \)

a

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n}
 \)

Lo que usas es que:

\( (c^{n}-2a^{n})^{2}=c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n} \)
\( (b^n-a^n)^2=b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n} \)

que es cierto para números reales. ¿Estás de acuerdo de que eso es válido tanto para enteros como para reales? (contesta, por favor).

¿Eres capaz de encontrar algún paso de tu desarrollo que sea válido para enteros pero no para reales?¿cuál y por qué?.

[minette]

Hola Luis

A tu primera pregunta te contesto diciendo que me conformo con que sea válida para enteros. como esto:

Si \( a^2+b^2< c^2\rightarrow{}a^n+b^n<c^n \) si \( n>2 \)

sI \( a^2+b^2=c^2\rightarrow{}a^n+b^n< c^n \) si \( n>2 \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

A tu primera pregunta te contesto diciendo que me conformo con que sea válida para enteros. como esto:

Si \( a^2+b^2< c^2\rightarrow{}a^n+b^n<c^n \) si \( n>2 \)

sI \( a^2+b^2=c^2\rightarrow{}a^n+b^n< c^n \) si \( n>2 \)
.

 Si, efectivamente lo anterior es cierto tambien para números reales.

 Ahora, ¿entiendes que si TODOS los pasos de un argumento son válidos para números reales, y esos pasos probasen que la ecuación \( a^n+b^n=c^n \) no tiene solución, estarían probando que no tiene solución para números reales? Me gustaría que contestases. Si no lo entiendes o si no estás de acuerdo, explica tu duda. Si simplemente no quieres contestar a eso, dilo también.

Saludos.

[minette]

Hola

Si \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \)
 

entonces \(  c^{n}-2a^{n}=b^{n}-a^{n} \)
 

Veamos que ocurre si elevamos al cuadrado los dos miembros: \( (c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)
 

sumo al primer miembro \( -c^{n}  \) y al segundo \( -a^{n}-b^{n} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}-c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n}-a^{n}-b^{n} \)
 

El término \( 4a^{2n} \)  del primer miembro es mayor que los términos \( a^{2n}-a^{n} \)  del segundo miembro:

\( 4a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

De los términos que quedan escribo:

\( c^{n}(c^{n}-4a^{n}-1)?b^{n}(b^{n}-2a^{n}-1) \)
 

el factor \( c^{n} \)  del primer miembro es mayor que \( b^{n} \)  del segundo

\( c^{n}>b^{n} \)
 

comparo el factor \( (c^{n}-4a^{n}-1) \)  con el factor \( (b^{n}-2a^{n}-1) \)  :

\( c^{n}-4a^{n}-1?b^{n}-2a^{n}-1 \)
 

\( c^{n}-2a^{n}-1?b^{n}-1 \)
 

\( a^{n}+b^{n}-2a^{n}-1?b^{n}-1 \)
 

\( b^{n}-a^{n}<b^{n} \)
 

factor \( c^{n} \)  por factor \( (b^{n}-a^{n}) \) ? factor \( b^{n} \)  por factor\(  b^{n} \)
 

\( c^{n}(b^{n}-a^{n})?b^{n}\cdot b^{n} \)
 

\( (b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})b^{2n} \)
 

\( b^{2n}-a^{2n}<b^{2n}\rightarrow-a^{2n}<0 \)
 

Ahora sumo al primer miembro \( 4a^{2n} \)  y al segundo \( a^{2n}-a^{n} \)  y queda \( 3a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)  ; \( 2a^{2n}>-a^{n} \)
 

Entonces \( (c^{n}-2a^{n})^{2}>(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

Y \( c^{n}-2a^{n}>b^{n}-a^{n} \) ; y \( c^{n}>b^{n}+a^{n} \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Si \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \)
 

entonces \(  c^{n}-2a^{n}=b^{n}-a^{n} \)
 

Veamos que ocurre si elevamos al cuadrado los dos miembros: \( (c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)
 

sumo al primer miembro \( -c^{n}  \) y al segundo \( -a^{n}-b^{n} \)
 

\( c^{2n}+4a^{2n}-4a^{n}c^{n}-c^{n}?b^{2n}+a^{2n}-2b^{n}a^{n}-a^{n}-b^{n} \)
 

El término \( 4a^{2n} \)  del primer miembro es mayor que los términos \( a^{2n}-a^{n} \)  del segundo miembro:

\( 4a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)
 

De los términos que quedan escribo:

\( c^{n}(c^{n}-4a^{n}-1)?b^{n}(b^{n}-2a^{n}-1) \)
 

el factor \( c^{n} \)  del primer miembro es mayor que \( b^{n} \)  del segundo

\( c^{n}>b^{n} \)
 

comparo el factor \( (c^{n}-4a^{n}-1) \)  con el factor \( (b^{n}-2a^{n}-1) \)  :

\( c^{n}-4a^{n}-1?b^{n}-2a^{n}-1 \)
 

\( c^{n}-2a^{n}-1?b^{n}-1 \)
 

\( a^{n}+b^{n}-2a^{n}-1?b^{n}-1 \)
 

\( b^{n}-a^{n}<b^{n} \)
 

factor \( c^{n} \)  por factor \( (b^{n}-a^{n}) \) ? factor \( b^{n} \)  por factor\(  b^{n} \)
 

\( c^{n}(b^{n}-a^{n})?b^{n}\cdot b^{n} \)
 

\( (b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})b^{2n} \)
 

\( b^{2n}-a^{2n}<b^{2n}\rightarrow-a^{2n}<0 \)
 

Ahora sumo al primer miembro \( 4a^{2n} \)  y al segundo \( a^{2n}-a^{n} \)  y queda \( 3a^{2n}>a^{2n}-a^{n} \)  ; \( 2a^{2n}>-a^{n} \)
 

Entonces \( (c^{n}-2a^{n})^{2}>(b^{n}-a^{n})^{2} \)

De nuevo ese entonces está mal. Es falso que de todo lo anterior se deduzca esa desigualdad.

Lo único que tu compruebas y si es cierto es que:

\( 4a^{2n}+c^n(b^n-a^n)>b^n\cdot b^n+a^{2n}-a^n \)

Pero eso se distinto de esta desigualdad (que es FALSA):

\( 4a^{2n}+c^n(c^n-4a^n-1)>b^n(b^n-2a^n-1)+a^{2n}-a^n \)

Tu confusión es que tu simplificas los términos \( c^n-4a^n-1 \) y \( b^n-2a^n-1 \) hasta llegar respectivamente a \( b^n-a^n \) y \( b^n \), sin tener en cuenta que en la desigualdad original uno está multiplicado por \( c^n \) y el otro por \( b^n \), siendo mucho mayor un factor que otro; eso hace que la diferencia entre esos dos términos no se mantenga.

Por ejemplo:

\( 4\cdot 81+25(\color{red}25-4\cdot 9-1\color{black})=16(\color{blue}16-2\cdot 9-1\color{black})+81-9 \)

Sin embargo:

\( 4\cdot 81+25(\color{red}16-9\color{black})>16\cdot \color{blue}16\color{black}+81-9 \)

Saludos.

P.D. Tienes preguntas pendientes:

Ahora, ¿entiendes que si TODOS los pasos de un argumento son válidos para números reales, y esos pasos probasen que la ecuación \( a^n+b^n=c^n \) no tiene solución, estarían probando que no tiene solución para números reales? Me gustaría que contestases. Si no lo entiendes o si no estás de acuerdo, explica tu duda. Si simplemente no quieres contestar a eso, dilo también.