[minette]

Hola

Espero y deseo que, a quienes les haya ocurrido como a mí con respecto al coronavirus, lo hagan superado como lo he superado yo.

Se ignora -yo al menos lo ignoro- si Pierre de Fermat era consciente de que su conjetura es falsa para números reales. Pero, dada la categoría de Fermat como matemático, apuesto porque lo sabía.

Ya, en otro terreno, afirmo con contundencia que \( (a,b,c) \)  son enteros (aunque Luis diga que no es suficiente con decirlo) y apelo, al mejor lógicomatematico que exista, para que confirme, en mi apoyo, que sí es válido afirmar que \( (a,b,c) \)  son enteros positivos y que puedo operar con ellos.

Y, si pudiera, apelaría también a Gottlob Frege, padre de la Lógicomatematica.

También afirmo que se cumple, aunque ello sea falso, que \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \).  Y, asímismo y en consecuencia, que \( c^{n}-2a^{n}=b^{n}-a^{n} \) .

Veamos qué ocurre si elevamos al cuadrado los dos miembros anteriores:

\( (c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

\( c^{n}(c^{n}-4a^{n})?b^{n}(b^{n}-2a^{n})-3a^{2n} \)
 

Traspongo los términos de miembro:

\( b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n}?c^{n}(4a^{n}-c^{n}) \)
 

\( b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n}?c^{n}(3a^{n}-b^{n}) \)
 

Al fin y al cabo, si la Conjetura de Fermat es falsa para números reales en general, centrémonos exclusivamente en los reales que son enteros positivos tal como (con seguridad) afirmaba Fermat.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Espero y deseo que, a quienes les haya ocurrido como a mí con respecto al coronavirus, lo hagan superado como lo he superado yo.

Espero que te encuentres bien.

Se ignora -yo al menos lo ignoro- si Pierre de Fermat era consciente de que su conjetura es falsa para números reales. Pero, dada la categoría de Fermat como matemático, apuesto porque lo sabía.

Ya, en otro terreno, afirmo con contundencia que \( (a,b,c) \)  son enteros (aunque Luis diga que no es suficiente con decirlo) y apelo, al mejor lógicomatematico que exista, para que confirme, en mi apoyo, que sí es válido afirmar que \( (a,b,c) \)  son enteros positivos y que puedo operar con ellos.

Y, si pudiera, apelaría también a Gottlob Frege, padre de la Lógicomatematica.

Sobre eso ya he dicho todo lo que tenía que decir... y más.

También afirmo que se cumple, aunque ello sea falso, que \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \).  Y, asímismo y en consecuencia, que \( c^{n}-2a^{n}=b^{n}-a^{n} \) .

Veamos qué ocurre si elevamos al cuadrado los dos miembros anteriores:

\( (c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2} \)
 

\( c^{n}(c^{n}-4a^{n})?b^{n}(b^{n}-2a^{n})-3a^{2n} \)
 

Traspongo los términos de miembro:

\( b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n}?c^{n}(4a^{n}-c^{n}) \)
 

\( b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n}?c^{n}(3a^{n}-b^{n}) \)

 
Bien. Haces todo eso. ¿Y luego qué?. ¿Qué conclusión sacas de ahí o a dónde pretendes llegar?.

Saludos.

[robinlambada]

Hola

Espero y deseo que, a quienes les haya ocurrido como a mí con respecto al coronavirus, lo hagan superado como lo he superado yo.

Igual que Luis espero que estés bien.

Se ignora -yo al menos lo ignoro- si Pierre de Fermat era consciente de que su conjetura es falsa para números reales. Pero, dada la categoría de Fermat como matemático, apuesto porque lo sabía.

Dado arbitrariamente un valor cualquiera a \( x \) e \( y \) se obtiene \( z \), sin más que sustituir en  \( z=\sqrt[ n]{x^n+y^n} \)

¿Realmente piensas que se necesita una cierta "categoría como Matemático" para darse cuenta de este detalle?

Ya, en otro terreno, afirmo con contundencia que \( (a,b,c) \)  son enteros (aunque Luis diga que no es suficiente con decirlo) y apelo, al mejor lógicomatematico que exista, para que confirme, en mi apoyo, que sí es válido afirmar que \( (a,b,c) \)  son enteros positivos y que puedo operar con ellos.

Y, si pudiera, apelaría también a Gottlob Frege, padre de la Lógicomatematica.

No solo lo dice Luis que no es suficiente, lo digo yo y cualquier persona que tenga cierto conocimiento ( no muy elevado) en demostraciones matemáticas.
No es suficiente con decir que que son números enteros.

Entonces en la demostración de Fermat  el podría decir " Afirmo contundentemente que no existen enteros tales que la suma de las potencias enésimas de dos de ellos sea también una potencia enésima de otro entero, para n mayor que 2", con ello queda demostrado.

Y algún antepasado de Luis ( o cualquier otro) le podría decir a Fermat, no basta con afirmarlo, A lo que Fermat contestaría es que lo afirmo con contundencia.
Fijate que yo podría afirmar con requetecontundencia, que los números que tu afirmas que son enteros( los que supuestamente cumplen el teorema de Fermat)  pueden ser reales no enteros. La diferencia es que yo puedo justificar mi afirmación precisamente por la falta de justificación de la tuya y afirmar con contundencia no es justificación de nada.

También afirmo que se cumple, aunque ello sea falso, que \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \).  Y, asímismo y en consecuencia, que \( c^{n}-2a^{n}=b^{n}-a^{n} \) .

Entiendo que más que afirmar, supones que se cumple el teorema, (supongo para llegar a un absurdo). Pues no tiene sentido sino dar algo como verdadero y falso a la vez. Esto es un ejemplo perfecto para que entiendas lo que te digo.

Si tu das dos afirmaciones contradictorias y no demuestras o al menos justificas suficientemente que una debe ser falsa , no hay ningún criterio matemático para dar por cierta una y la otra no, o al revés.

Por tanto yo podría afirmar que los números que usas en tu intento de demostración son reales no enteros y ¿ ahora como pruebas que miento?

No me parece nada riguroso decir que son enteros o que no lo son, sin justificarlo de alguna manera. El todo caso lo puedes suponer pero independientemente de lo supongas o lo afirmes hay que justificarlo con argumentos que sean válidos solo para números enteros.

Saludos.

[minette]

Hola

Al fin y al cabo, si la Conjetura de Fermat es falsa para números reales en general, centrémonos exclusivamente en los reales que son enteros positivos tal como, con seguridad, afirmaba Fermat.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Al fin y al cabo, si la Conjetura de Fermat es falsa para números reales en general, centrémonos exclusivamente en los reales que son enteros positivos tal como, con seguridad, afirmaba Fermat.

Una vez más: nadie dice que esté mal que digas que trabajas con enteros. La cuestión es que "decirlo" no llega; en algún momento de una buena demostración debería de ser decisivo que efectivamente trabajamos con enteros.

Mensajes atrás y por petición tuya te puse un par de ejemplos de demostraciones con pasos en los que es decisivo el carácter entero de los números implicados:

Tendría mucho interés que un historiador de Matemáticas, y más concretamente, de la Conjetura de Fermat, evidenciase en qué momento de la demostración de Pierre de Fermat para \( n=4 \), queda patente que se refiere SÓLO a enteros positivos.

Es muy sencillo. La demostración de Pierre de Fermat se basa en el "descenso infinito" y éste esencialmente en que no existe una sucesión estrictamente decreciente infinita de números enteros positivos; pero sin embargo SI existe una sucesión estrictamente decreciente infinita de números reales positivos. Luego ahí y de manera troncal y decisiva se usa el carácter entero de las variables.

y, sin irnos tan lejos, me pongo de rodillas ante mente oscura, autor de una brillante demostración para \( n=4 \) de la misma conjetura de Fermat, nos diga, en que momento de su citada demostración, queda patente el carácter de enteros positivos de los números con los que trabaja y no de otra clase de reales. Sigo de rodillas y le doy las gracias.

En la demostración de mente oscura, esencialmente lo mismo: se basa en considerar que existe una determinada solución con una de sus variables siendo el mínimo impar que la cumple. Es decir se basa en que todo conjunto de números enteros positivos tiene mínimo. Pero de nuevo esto no es cierto para reales, no es cierto que todo conjunto de números reales positivos tenga mínimo. De nuevo de manera troncal y decisiva está usando el carácter entero de las variables.

Pero no sé; no pareces reaccionar ni siquiera ante los ejemplos.

Saludos.

[feriva]

Yo también me alegro de que estés bien, minette.

Esto no tiene nada que ver con el Teorema de Fermat (lo del spoiler)

Spoiler

Tiene que ver con algo más simple y general, con la aritmética básica (y desde ese punto de vista sí tiene que ver con casi todos los teoremas, pero olvidemos eso y de todo lo que se ha hablado en el hilo).

Esto es una simple suma de números no enteros

\( 5,3+6,1=11,4
  \)

Si esa igualdad es cierta (que obviamente lo es) también es cierta ésta

\( 53+61=114
  \).

Al quitar la coma hemos multiplicado todo por diez y ahora tenemos una igualdad de enteros.

Los matemáticos de hace siglos sabían en esto y se daban cuenta de que podían escribir esos números de dos cifras en un momento ya tuvieran la coma en medio o no (claro, evidente. También se daban cuenta (y quizá más que nosotros, las personas de hoy) de lo pesado que resultaba escribir números más muy largos (tenían que ir mojando una pluma en un tintero, pesadísimo). Aun así, también como nosotros, intuían una perpetuación de la especie; con lo que no es raro que pensaran que, si ellos no pudieran terminar en su vida de escribir un cierto número (procedente de algún cálculo que se hubieran planteado) podrían terminarlo de escribir sus sucesores.

Pero ya entonces, hace unos siglos, conocían números como “pi”, de los cuales sabían que existían a modo de idea o fórmula, pero que nunca podrían terminar de escribir sus sucesores por mucho que el mundo durara eternamente.

Se pude apostar a que algunos de esos matemáticos de entonces pensaran en la idea de quitarles la coma a esos números; sin embargo, a buen seguro que se percatarían de que no serían manejables, al no ser comparables a ninguna cantidad usual. Así que no los consideraron ni como cantidades, ni valores ni números ni nada; si todos tenían valor infinito no eran distintos, no se podían distinguir.

Sin embargo, su apariencia sin la coma sería de enteros; pero al no poder decir que eran cantidades o números, tampoco podrían decir que eran enteros; si no llevaban nombre, tampoco apellido.

No se podían usar en las ecuaciones esos valores desorbitados, por tanto, pero, sin embargo, pronto se dieron cuenta de que sí que podían “aparecer” como límite al dividir un número muy grande por otro muy pequeño (comparativamente). Y no pasaban de ahí; esa cosa tan grande no la podían usar para hacer operaciones con números.

Es decir, ellos, seguramente, sí se llegaron a plantear una fracción \( \dfrac{a}{b}
  \) pensando en un “a” muy grande y en un “b” muy pequeño tales que ya no se pudiera usar para ninguna cuenta dicho \( \dfrac{a}{b}
  \).

La idea, estaba en la cabeza, claro, no en las letras; las letras pueden ser lo que uno quiera: a=2, b=3, por ejemplo.

Por lo cual, ellos siempre iban a poder hacer operaciones algebraicas, la cuestión estaba en la interpretación. ¿Es \( \dfrac{a}{b}
  \) una cantidad, un valor distinguible al ser comparado con cualquier otro sea cual sea? Depende de lo que se interprete, las letras solas no dicen nada. Así que unas operaciones algebraicas correctas pueden llevar a un resultado u otro según el “tamaño” de ésos “a” y “b” que les adjudiquemos; si no les adjudicamos ningún “tamaño”, las ecuaciones en sí mismas no nos informarán de algo concreto.

Los matemáticos antiguos no hablaban de conjuntos, hablaban de números de una forma muy general y, simplemente, observaban aspectos como éstos. Hoy en día todo está formalizado, reglado... y es bueno para aprender más y más deprisa, pero a veces se olvida el origen y la naturaleza de los números; los números enteros y los racionales, para los antiguos, eran simplemente números, sin coma o con coma, de tamaño normal; cosas a las que se podía llamar cantidad, que se podían ordenar de menor a mayor, por ejemplo... Y con eso planteaban sus conjeturas y también hacían algunas demostraciones sin tener tanta teoría como hoy.

[cerrar]

Saludos.

[minette]

Hola

Luis, quien calla otorga, en aquel momento y ahora.

Por favor, tú y robinlambada contestar a este párrafo:

"Al fin y al cabo, si la Conjetura de Fermat es falsa para números reales en general, centrémonos exclusivamente en los reales que son enteros positivos tal como, con seguridad, afirmaba Fermat."

Saludos y gracias Feriva.

[Luis Fuentes]

Hola

Por favor, tú y robinlambada contestar a este párrafo:

"Al fin y al cabo, si la Conjetura de Fermat es falsa para números reales en general, centrémonos exclusivamente en los reales que son enteros positivos tal como, con seguridad, afirmaba Fermat."

No hay ninguna pregunta, ¿a qué quieres que conteste entonces?.

Saludos.

[robinlambada]

Hola.

Hola

Luis, quien calla otorga, en aquel momento y ahora.

Por favor, tú y robinlambada contestar a este párrafo:

"Al fin y al cabo, si la Conjetura de Fermat es falsa para números reales en general, centrémonos exclusivamente en los reales que son enteros positivos tal como, con seguridad, afirmaba Fermat."

Saludos y gracias Feriva.

No hay pregunta.

Pero te respondo encantado a las preguntas que hagas , siempre y cuando tu hagas lo mismo.

Sin embargo te he hecho dos preguntas directas en mi anterior mensaje que no me has respondido.

Se ignora -yo al menos lo ignoro- si Pierre de Fermat era consciente de que su conjetura es falsa para números reales. Pero, dada la categoría de Fermat como matemático, apuesto porque lo sabía.

Dado arbitrariamente un valor cualquiera a \( x \) e \( y \) se obtiene \( z \), sin más que sustituir en  \( z=\sqrt[ n]{x^n+y^n} \)

¿Realmente piensas que se necesita una cierta "categoría como Matemático" para darse cuenta de este detalle?

Por tanto yo podría afirmar que los números que usas en tu intento de demostración son reales no enteros y ¿ ahora como pruebas que miento?

Pero me conformo y me es muy importante para poder seguir el debate que me respondas al menos a la segunda pregunta. te la repito.

Por tanto yo podría afirmar que los números que usas en tu intento de demostración son reales no enteros y ¿ ahora como pruebas que miento?

Quedo a la espera de tu respuesta.
Saludos.

[minette]

Hola

A Luis y también a robinlambada os digo que es cierto que el párrafo que os he citado no contiene ninguna pregunta. Me permito que aceptéis ahora la pregunta siguiente que acompaño al párrafo:

¿podéis hacer algún comentario al citado párrafo?

Saludos.