[minette]

Hola Luis

Reproduzco el siguiente párrafo de mi respuesta 578:

"Pero si puedo pedirte a tí (Feriva), y, a cuantos leen este hilo, que me cites una terna viable que NO pueda venir de una terna de enteros positivos mayores cuyos términos, divididos por su m.c.d. nos den la terna viable que te he citado."

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

"Pero si puedo pedirte a tí (Feriva), y, a cuantos leen este hilo, que me cites una terna viable que NO pueda venir de una terna de enteros positivos mayores cuyos términos, divididos por su m.c.d. nos den la terna viable que te he citado."

Para mi el concepto de "terna viable" a no ser que lo definas con total precisión, no tiene mucho sentido.

Según como lo definas, pues si, una "terna viable" podría venir de otra "terna viable" proporcional ella.

Pero francamente no sé a donde quieres llegar con esa reflexión. Si te refieres a que nl problema del Teorema de Fermat uno puede reducir la cuestión a trabajar con números primos entre si; pues si es una simplificación obvia que puede hacerse.

Saludos.

[minette]

Gracias Luis.

Para mí una terna viable tiene que tener los siguientes requisitos:

\( a^2+b^2>c^2 \) y en general \( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \) siendo \( (n-1) \) el mayor valor con desigualdad \( > \)

\( c>b>a \)

\( a+b>c \)

\( a,b,c \) tienen que ser primos entre sí

Lo que quiero decir es que la conjetura de Fermat se refiere SÓLO a enteros positivos y no a reales en general.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Para mí una terna viable tiene que tener los siguientes requisitos:

\( a^2+b^2>c^2 \) y en general \( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \) siendo \( (n-1) \) el mayor valor con desigualdad \( > \)

\( c>b>a \)

\( a+b>c \)

\( a,b,c \) tienen que ser primos entre sí

Muy bien. Pues con esa definición de terna viable la respuesta a esto:

"Pero si puedo pedirte a tí (Feriva), y, a cuantos leen este hilo, que me cites una terna viable que NO pueda venir de una terna de enteros positivos mayores cuyos términos, divididos por su m.c.d. nos den la terna viable que te he citado."

es que es imposible dar tal terna; porque toda terna viable \( (a,b,c) \) puede venir de una terna de enteros positivos mayores cuyos términos, divididos por su m.c.d. nos den la terna viable que te he citado. Sin más que multiplicar los tres números por cualquier natural mayor que uno.

Lo que quiero decir es que la conjetura de Fermat se refiere SÓLO a enteros positivos y no a reales en general.

Si, eso ya los sabemos todos y nunca ha sido puesto en duda.

Saludos.

[minette]

Hola

Muchas gracias Luis.

Saludos.

[minette]

Hola

Dada la expresión

\( c^{n}(c^{n}-4a^{n})?b^{n}(b^{n}-2a^{n})-3a^{2n} \)
 

Multiplicando por \( (-1) \)  :

\( c^{n}(4a^{n}-c^{n})?b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n} \)
 

\( c^{n}(3a^{n}-b^{n})?b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n} \)
 

Considero el factor \( (3a^{n}-b^{n}) \)  del primer miembro

igual a \( (2a^{n}-b^{n}) \)  y queda:

\( c^{n}(2a^{n}-b^{n})?b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n} \)
 

Dividiendo por \( (2a^{n}-b^{n} \)):
 

\( c^{n}?b^{n}+\frac{3a^{2n}}{2a^{n}-b^{n}} \)
 

Entonces siendo \( c^{n}<b^{n}+\frac{3a^{2n}}{2a^{n}-b^{n}} \)
 

Al haber multiplicado al principio por \( (-1) \)  :

\( c^{n}>b^{n}+\frac{3a^{2n}}{2a^{n}-b^{n}} \)
 

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Considero el factor \( (3a^{n}-b^{n}) \)  del primer miembro

igual a \( (2a^{n}-b^{n}) \) y queda:

¿A qué viene considerar esa igualdad? Si \( 3a^n-b^n=2a^n-b^n \) entonces \( a=0. \)

Entonces siendo \( c^{n}<b^{n}+\frac{3a^{2n}}{2a^{n}-b^{n}} \)
 

Al haber multiplicado al principio por \( (-1) \)  :

\( c^{n}>b^{n}+\frac{3a^{2n}}{2a^{n}-b^{n}} \)

 

Y esto es un sinsentido. ¿Qué tiene que ver que multiplicases inicialmente una expresión con \( -1 \), para que de una desigualdad pases justo a la contraria sin modificar nada más?.

Saludos.

[minette]

Hola

Si \( a=0 \)  entonces \( c^{2n}>b^{2n} \)  , o bien, al multiplicar por \( (-1) \)  , \( c^{2n}<b^{2n} \)
 

Trato de demostrar que los dos miembros iniciales no pueden ser iguales.

Si \( c^{n}(2a^{n}-b^{n})>b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n} \)
 

con más motivo se mantendrá el signo \( > \) si el factor \( (2a^{n}-b^{n}) \)  del primer miembro se aumenta a \( (3a^{n}-b^{n}) \)  que es mayor que \( (2a^{n}-b^{n}) \)
 

Por otra parte, si cada línea se deriva de la anterior sin ninguna duda, el hecho de haber multiplicado por \( (-1) \)  en una determinada línea , se mantiene hasta el final.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Si \( a=0 \)  entonces \( c^{2n}>b^{2n} \)  , o bien, al multiplicar por \( (-1) \)  , \( c^{2n}<b^{2n} \)

Si \( a=0 \) nada de esto tiene interés.
 

Trato de demostrar que los dos miembros iniciales no pueden ser iguales.

Si \( c^{n}(2a^{n}-b^{n})>b^{n}(2a^{n}-b^{n})+3a^{2n} \)

 
Esa desigualdad es al revés (supuesto que \( c^n=a^n+b^n \)).

Por otra parte, si cada línea se deriva de la anterior sin ninguna duda, el hecho de haber multiplicado por \( (-1) \)  en una determinada línea , se mantiene hasta el final.

Si cambias multiplicas por \( -1 \) una desigualdad pasas otra en el otro sentido.. ¡pero con los términos cambiados de signo!.

Por ejemplo, si tienes que se cumple esto:

\( c^{n}<b^{n}+\frac{3a^{2n}}{2a^{n}-b^{n}} \)

pasas a:

\( -c^{n}>-b^{n}-\frac{3a^{2n}}{2a^{n}-b^{n}} \)

Saludos.

[minette]

Hola

Dices Luis que la desigualdad

\( c^n(2a^n-b^n)>b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \) (1)

es al revés. Pero he de recordar que la citada desigualdad proviene de la inicial

\( c^n(c^n-4a^n)?b^n(b^n-2a^n)-3a^{2n} \)

multiplicada por \( (-1) \).

Por lo cual lo que dices es correcto.

Y lo que sigue a (1) también:

\( c^n>b^n+\frac{3a^{2n}}{2a^n-b^n} \)

Saludos.