Antes que nada decirte que los datos tienen que ser verosímiles.
Perdón por meterme donde no me llaman, minette.
No usas los números verosímiles. Tienes que decir: “Sea \( \mathbb{V}
\) el conjunto de los números verosímiles; \( a,b,c\in\mathbb{V}
\). Si \( d \) es verosímil y divide a \( b \) y/o divide a \( a \), entonces puede pasar o bien no sé qué o bien no sé cuantos...” Lo que sea, cosas así, que caractericen las letras, reglas que les impongan unas restricciones que no pueden violar; de forma que si las violaran la hipótesis de que son verosímiles sería falsa.
En cuanto al mcd hace alusión a unos factores comunes; y en caso de que la terna sea primitiva el mcd de a,b,c es 1.
Pero, por ejemplo, existe \( a^{n}+b^{n}=c^{n}
\) con “a,b” verosímiles y mcd=1; y “c” inverosímil (que también podemos dividir entre 1 y quien sea) tal que podemos encontrar un verosímil “k” de tal forma que se cumple la igualdad
\( k^{n}a^{n}+k^{n}b^{n}=k^{n}c^{n}
\)
la cual es lo mismo que
\( (ka)^{n}+(kb)^{n}=(kc)^{n}
\); con ka y kb verosímiles y kc inverosímil.
Por tanto, ese “k” existe en ese caso y las letras no detectan nada respecto de "c"; y no saben si k es el mcd o no, porque no saben si todos son verosímiles, nadie se lo ha dicho.
Saludos.
