Hola
Presunta demostración
Ni siquiera se que se supone que pretendes demostrar con lo que haces.
Trato de demostrar la naturaleza del \( ? \) en las expresiones siguientes:
\( 3a^{2n}+2b^{n}a^{n}?b^{2n} \)
\( 3a^{2n}?b^{2n}-2b^{n}a^{n} \)
\( 3a^{2n}?b^{n}(b^{n}-2a^{n}) \)
\( \sqrt[n]{3}a^{n}?b\sqrt[n]{b^{n}-2a^{n}} \)
Si lo que estás aplicando es la raíz enésima a ambos lados lo que queda es:
\( \sqrt[n]{3}a^{2}?b\sqrt[n]{b^{n}-2a^{n}} \)
Supongo que \( 2a^{n}=0 \) con lo que se aumenta el valor del segundo miembro:
Si supones eso directamente \( a=0. \) Y tu ecuación queda:
\( 0?b^2 \) es decir \( 0\leq b^2 \)
Pero eso es sólo para \( a=0 \). Francamente no sé que pretendes deducir de ahí.
Si hacemos \( n=3 \)
\( \sqrt[3]{3}a^{3}>b^{2} \)
Ahí pones un mayor. ¿Por qué?. Dependerá del valor de \( a \) y \( b \).
Si tomamos \( a=5 \) el valor más bajo de una terma y\( b=8 \) el valor no más bajo de una terna, por ejemplo la terna \( (5,8,9) \):
\( 1,44\cdotp5^{3}>8^{2} \)
\( 1,44\cdotp125>64 \)
Entonces
\( 3a^{2n}+2b^{n}a^{n}>b^{2n} \)
Esto no se ni a que viene ni como te permite concluir nada. No tiene sentido.
Saludos.
