[Luis Fuentes]

Hola

Te repito este párrafo:

Perdona mi cortedad. Tienes toda la razón. Si yo fuera contemporánea de Pierre de Fermat, creo que nadie me exigiría que demostrase su UTF no sólo para enteros positivos sino también para reales (encima mezclándolos).

Contéstame por favor.

Te he respondido en mi mensaje anterior; si no entiendes algo de mi respuesta o quieres que detalle más algún punto indícalo explicando lo que no has entendido o los matices que quieres introducir:

Si yo fuera contemporánea de Pierre de Fermat, creo que nadie me exigiría que demostrase su UTF no sólo para enteros positivos sino también para reales (encima mezclándolos).

Nadie te "exige" que demuestres el UTF para números reales, porque de hecho en ese caso es falso. La ecuación de Fermat si tiene soluciones no triviales en los reales.

Lo único que "exijo" a  una prueba del Teorema de Fermat es que sea correcta; y todos tus intentos están mal, rematadamente mal. Y te lo he indicado en cada caso.

Lo de los reales es un comentario adicional, un bonus; que si entendieses te haría comprender más rápidamente que con el tipo de argumentos que usas es imposible que llegues a nada útil.

Pero ha queda claro que eres incapaz de entender ese matiz. Olvídalo si quieres.

Saludos.

[minette]

Hola

Te voy a hacer la pregunta de un modo más concreto, ¿existían en los tiempos que vivió Fermat los mismos números reales tal como los conocemos hoy?

En reiteradas ocasiones me repites que no basta con que yo afirme que \( a, b,c \) son enteros positivos. Yo te pido por favor que me pongas un caso, una expresión, en que sí baste que se afirme que las letras  son enteros positivos. Pero, ojo, con letras.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Te voy a hacer la pregunta de un modo más concreto, ¿existían en los tiempos que vivió Fermat los mismos números reales tal como los conocemos hoy?

Si.

En reiteradas ocasiones me repites que no basta con que yo afirme que \( a, b,c \) son enteros positivos. Yo te pido por favor que me pongas un caso, una expresión, en que sí baste que se afirme que las letras  son enteros positivos. Pero, ojo, con letras.

Lo que quiero decir es que no se trata de que se afirme que son enteros, sino de que se utilice; es decir que alguna parte de tu argumento funcione para enteros pero no para reales.

En concreto ya te puse un ejemplo de lo que quería decir:

Observa esos dos ejemplos:

1) Sean \( a,b \) enteros. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a\geq b+1 \).

2) Sean \( a,b \) enteros. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a+1\geq b+1 \).

Ambas afirmaciones son ciertas. Pero en la primera es decisivo que \( a,b \) sean enteros, pero en la segunda no, es decir si ahora escribo:

1) Sean \( a,b \) reales. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a\geq b+1 \)…. ¡FALSO!

Spoiler

Por ejemplo \( 0.5>0 \) pero \( 0.5<0+1 \)

[cerrar]

2) Sean \( a,b \) reales. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a+1\geq b+1 \).  CIERTO.

Entonces tu utilizas razonamiento como el (2) donde en ningún caso es decisivo que los números implicados sean enteros (y eso no tiene nada que ver como ves con que yo previamente haya escrito si son enteros o si son reales).

 En su momento no contestaste NADA a eso; NADA. Si no lo entiendes indica que es lo que no comprendes.

Saludos.

[minette]

Hola

Según lo que me contestas, resulta que las dos primeras partes de mi intento de demostración:

\( a^{2}+b^{2}<c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}  \) si \( n\geq3 \)
 

\( a^{2}+b^{2}=c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}  \) si \( n\geq3 \)
 

no sirven para nada porque también se cumplen para reales.

Los ejemplos que pones incluyen letras pero también números :\(  a,b,1 \)
 

Te pido que pongas un ejemplo sólo con letras de complejidad (o no complejidad) de \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Según lo que me contestas, resulta que las dos primeras partes de mi intento de demostración:

\( a^{2}+b^{2}<c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}  \) si \( n\geq3 \)
 

\( a^{2}+b^{2}=c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}  \) si \( n\geq3 \)
 

no sirven para nada porque también se cumplen para reales.

No. Sigues sin entender. Esa propiedad es cierta para los reales; entonces no hay nada raro en que la demuestres con argumentos que son válidos también para los reales.

El problema está cuando se prueba una propiedad que es válida para los enteros pero NO para los reales, usando argumentos donde aparentemente no se usa el carácter entero de los números; en ese caso o bien los argumentos son erróneos o bien en alguno de ellos si estamos usando el carácter entero de los números y no nos damos cuenta.

Los ejemplos que pones incluyen letras pero también números :\(  a,b,1 \)
 
Te pido que pongas un ejemplo sólo con letras de complejidad (o no complejidad) de \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \)

 
No te voy a poner ningún otro ejemplo hasta que entiendas ese; y es claro que no lo has hecho. Complicar más el ejemplo no aporta nada.

Saludos.

P.D. Reitero una vez más lo siguiente: no olvides en cualquier caso que tus intentos de demostración están mal porque contienen errores burdos que te he ido indicando, de manera totalmente independiente al comentario adicional que luego te hago sobre los reales.

[minette]

Hola

Transcribo tus palabras: “... es decir que alguna parte de tu argumento funcione para enteros pero no para reales”.

Entonces te pregunto, las dos primeras partes de mi intento ¿me sirven para demostrar a \( a^{n}+b^{n}\neq c^{n} \) siendo que se cumplen para reales ?

Si en tu opinión no sirven, entonces no me queda otra opción que demostrar la tercera parte tanto para enteros como para reales.

Transcribo tus palabras: “Esa propiedad es cierta para los reales; entonces no hay nada raro en que la demuestres con argumentos que son válidos TAMBIÉN para los reales”.

Te pregunto ¿no está demostrada ya?

Luis he entendido perfectamente tus ejemplos con \( a,b,1 \)  . Pon otro más complicado sólo con letras por favor.

Saludos.

P.D. Siempre te he ido agradeciendo todos los errores burdos que he ido cometiendo y me has hecho notar. GRACIAS.

[Luis Fuentes]

Hola

Transcribo tus palabras: “... es decir que alguna parte de tu argumento funcione para enteros pero no para reales”.

Entonces te pregunto, las dos primeras partes de mi intento ¿me sirven para demostrar a \( a^{n}+b^{n}\neq c^{n} \) siendo que se cumplen para reales ?

No se si te entiendo. Insisto son correctas. ¿Sirven para probar el Teorema de Fermat? No lo se; en cualquier caso a lo sumo son un paso ínfimo y trivial.

Si en tu opinión no sirven, entonces no me queda otra opción que demostrar la tercera parte tanto para enteros como para reales.

No entiendo lo que quieres decir. Desde luego si pretendes demostrar el Teorema de Fermat, tienes que usar de manera decisiva que las variables implicadas son enteras; para números reales el Teorema de Fermat es falso.

Transcribo tus palabras: “Esa propiedad es cierta para los reales; entonces no hay nada raro en que la demuestres con argumentos que son válidos TAMBIÉN para los reales”.

Te pregunto ¿no está demostrada ya?

¡Buf! No te entiendo. Si te refieres a esto:

Según lo que me contestas, resulta que las dos primeras partes de mi intento de demostración:

\( a^{2}+b^{2}<c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}  \) si \( n\geq3 \)
 

\( a^{2}+b^{2}=c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}  \) si \( n\geq3 \)
 

Son propiedades conocidas, y perfectamente demostradas. Ahora mismo no recuerdo si tu has escrito aquí su demostración o no. Se pueden probar sin problema ninguno.

Luis he entendido perfectamente tus ejemplos con \( a,b,1 \) 

.

No lo creo. Insisto en que si lo hubieses entendido no haría falta otro ejemplo más complicado. Si lo has entendido y tanto interés tienes, construye tu el ejemplo.

El que yo te he puesto ilustra perfectamente el problema que quiero hacerte ver. Cualquier complicación del mismo es meter ruido.

Mi percepción por todo lo que respondes es que no has entendido absolutamente nada de todo esto. No es sorprendente, porque tu misma te declaraste incapaz de entender cosas muy elementales que te propuse mensajes atrás.

Saludos.

[minette]

Hola

Al multiplicar las dos fracciones en cruz llegamos a:

\( c^{n}b^{n}(c^{n}-2a^{n})+a^{2n}(c^{n}-2a^{n})?b^{2n}(c^{n}-2a^{n})+c^{n}a^{n}(c^{n}-2a^{n}) \)
 

dividiendo por \( (c^ {n}-2a^{n}) \)
 

llegamos a \( c^{n}?b^{n}+a^{n} \)
 

Si la expresión \( (c^{n}-2a^{n}) \)  equivale a \( (b^{n}-a^{n}) \) :

Dividamos el primer miembro por \( (c^{n}-2a^{n}) \)  y el segundo por \( (b^{n}-a^{n}) \) :

\( c^{n}b^{n}+a^{2n}?b^{2n}\frac{c^{n}-2a^{n}}{b^{n}-a^{n}}+c^{n}a^{n}\frac{c^{n}-2a^{n}}{b^{n}-a^{n}} \)
 

\( c^{n}b^{n}(b^{n}-a^{n})+a^{2n}(b^{n}-a^{n})?b^{2n}(c^{n}-2a^{n})+c^{n}a^{n}(c^{n}-2a^{n}) \)
 

\( c^{n}b^{2n}-c^{n}b^{n}a^{n}+a^{2n}b^{n}-a^{3n}?b^{2n}c^{n}-2a^{n}b^{2n}+c^{2n}a^{n}-2c^{n}a^{2n} \)
 

\( a^{2n}b^{n}+2a^{n}b^{n}+2c^{n}a^{2n}?c^{2n}a^{n}+c^{n}b^{n}a^{n}+a^{3n} \)
 

\( a^{n}+2+\frac{2c^{n}a^{2n}}{a^{n}b^{n}}?\frac{c^{2n}a^{n}}{a^{n}b^{n}}+\frac{c^{n}b^{n}a^{n}}{b^{n}a^{n}}+\frac{a^{3n}}{b^{n}a^{n}} \)
 

\( a^{n}+2+\frac{2c^{n}a^{n}}{b^{n}}?\frac{c^{2n}}{b^{n}}+c^{n}+\frac{a^{2n}}{b^{n}} \)
 

\( \frac{2c^{n}a^{n}}{b^{n}}-\frac{c^{2n}}{b^{n}}-\frac{a^{2n}}{b^{n}}?c^{n}-a^{n}-2 \)
 

Negativo \( \neq \)  Positivo

Como conclusión, debemos cuestionar la igualdad

\( (c^{n}-2a^{n})\neq b^{n}-a^{n} \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Una vez más desde el principio si uno echa un vistazo "grueso" a lo que haces, ve que es IMPOSIBLE que cuestione la igualdad \( a^n+b^n=c^n \).

 Sea como sea vamos con el error concreto. Aquí:

\( c^{n}b^{2n}-c^{n}b^{n}a^{n}+a^{2n}b^{n}-a^{3n}?b^{2n}c^{n}-2a^{n}b^{2n}+c^{2n}a^{n}-2c^{n}a^{2n} \)
 

\( a^{2n}b^{n}+2a^{n}\color{red}b^{n}\color{black}+2c^{n}a^{2n}?c^{2n}a^{n}+c^{n}b^{n}a^{n}+a^{3n} \)

Debería de ser:

\( a^{2n}b^{n}+2a^{n}\color{red}b^{2n}\color{black}+2c^{n}a^{2n}?c^{2n}a^{n}+c^{n}b^{n}a^{n}+a^{3n} \)

Saludos.

[minette]

Hola

Son tantas mis meteduras de pata que, posiblemente, en lo que sigue, haya alguna más. Pero no logro verla.

Hagamos ahora la cosa a la inversa:

\( c^{n}b^{n}\frac{c^{n}-2a^{n}}{b^{n}-a^{n}}+a^{2n}\frac{c^{n}-2a^{n}}{b^{n}-a^{n}}?b^{2n}+c^{n}a^{n} \)
 

\( c^{n}b^{n}(c^{n}-2a^{n})+a^{2n}(c^{n}-2a^{n})?b^{2n}(b^{n}-a^{n})+c^{n}a^{n}(b^{n}-a^{n}) \)
 

\( c^{2n}b^{n}-2a^{n}c^{n}b^{n}+a^{2n}c^{n}-2a^{3n}?b^{3n}-b^{2n}a^{n}+c^{n}a^{n}b^{n}-c^{n}a^{2n} \)
 

\( c^{2n}b^{n}+a^{2n}c^{n}+b^{2n}a^{n}+c^{n}a^{2n}?b^{3n}+c^{n}a^{n}b^{n}+2a^{n}c^{n}b^{n}+2a^{3n} \)
 

\( c^{2n}b^{n}+2a^{2n}c^{n}+b^{2n}a^{n}?b^{3n}+3c^{n}a^{n}b^{n}+2a^{3n} \)
 

\( c^{2n}+b^{n}+b^{2n}a^{n}-b^{3n}-3c^{n}a^{n}b^{n}?2a^{3n}-2a^{2n}c^{n} \)
 

\( b^{n}(c^{2n}+b^{n}a^{n}-b^{2n}-3c^{n}a^{n})?2a^{2n}(a^{n}-c^{n}) \)
 

Por un lado el factor\(  b^{n} \) (m.1) < factor \( 2a^{2n} \)(m.2º)
 

Veamos como son los otros dos factores:

\( c^{2n}+b^{n}a^{n}-b^{2n}-3c^{n}a^{n} \)  (m.1º) ? \( a^{n}-c^{n} \)}  (m.2º)

(m.1º) \( c^{2n}+b^{n}a^{n}+c^{n}?a^{n}+b^{2n}+3c^{n}a^{n} \)  (m.2º)

\( c^{2n}-b^{2n}+c^{n}-a^{n} \)  (m.1º) ? \( 3c^{n}a^{n}-b^{n}a^{n} \)  (m.2º)

\( (c^{n}+b^{n})(c^{n}-b^{n})+b^{n} \) (m.1º) ? \( 3c^{n}a^{n}-b^{n}a^{n} \) (m.2º)

\( c^{n}+b^{n}+\frac{b^{n}}{a^{n}}  \) (m.1º) ?\(  3c^{n}-b^{n} \)  (m.2º)

\( 2b^{n}+\frac{b^{n}}{a^{n}} \)  (m.1º) ? \( 2c^{n} \)  (m.2º)

\( \frac{b^{n}}{a^{n}} \)  (m.1º) ? \( 2(c^{n}-b^{n} \))  (m.2º)

\( \frac{b^{n}}{a^{n}} \) (m.1º) ? \( 2a^{n}  \) (m.2º) ; \( b^{n} \) (mi 1º) < \( 2a^{2n} \)  (m.2º)

Saludos.