[minette]

Hola Luis

¿Por qué supones que a partir de mi respuesta 405 trato de demostrar el UTF?

Quizás mi fallo hubiera sido iniciar otro hilo.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Sigo.

Cuando dices sigo,... ¿has entendido qué lo que haces en tu último mensajes está mal?. No tiene sentido seguir si no hemos aclarado esa cuestión. A no ser que lo que pongas sea para aclararla.

Si \( b>a \)

¿Se puede afirmar \( 3a^n-2b^n <b^n \)?

Si.

Y también

\( a^n (3a^n-2b^n) < b^{2n} \) ?

Si.

Ambas cosas son evidentes y siguen en tu línea de detallar lo evidente y poner sin explicación conclusiones disparatadas.

Por otro lado, afirmas y aplicas \( c^n =a^n+b^n \).

Siendo que esto es falso, no se puede asegurar lo que concluyes.

En todo caso no sabemos si es falso o no. Desde luego nada de lo que haces impide que sea cierto.

Sea como sea si quieres olvida lo que concluyo; lo que tu haces está mal.

¿Por qué supones que a partir de mi respuesta 405 trato de demostrar el UTF?

Ja, ja. Es un chiste o una ironía, ¿no?.

Porque es lo que llevas intentado desde que interveniste por primera vez en el foro.

Porque usas las variables \( a,b,c \) elevadas a \( n \) que típicamente tu has usado para estudiar el UTF.

Porque en tu mensaje anterior tu misma has dicho que:

Por otro lado, afirmas y aplicas \( c^n =a^n+b^n \).

Siendo que esto es falso, no se puede asegurar lo que concluyes.

que es precisamente lo que afirma el UTF (que esa igualdad no es posible en los naturales).

Porque la relación entre:

\( \dfrac{c^{2n}-2a^{n}c^{n}}{c^{n}-2a^{n}} \) y \( \dfrac{b^{2n}-a^{2n}}{b^{n}-a^{n}} \)

(con la que has iniciado esta retahíla de mensajes) y en particular su igualdad, equivale a la igualdad \( c^n=a^n+b^n \).

En fin...
 
Saludos.

[Maite_ac]

Hola

Confirmando o corrigiendo a minette

Multiplicando las fracciones en cruz y prescindiendo, por el momento de

\( 2a^{n}b^{2n} \)  (miembro 1º) y \( 2a^{3n} \)  (mimebro 2º)

tenemos

\( c^{n}b^{n}?c^{n}a^{n}-3a^{2n}+2a^{n}b^{n}+b^{2n} \)
 

\( c^{n}b^{n}?c^{n}a^{n}+a^{n}(-3a^{n}+2b^{n})+b^{2n} \)
 

\( c^{n}b^{n}+a^{n}(3a^{n}-2b^{n})?c^{n}a^{n}+b^{n}.b^{n} \)
 

\( c^{n}b^{n}-c^{n}a^{n}?a^{n}(2b^{n}-3a^{n})+b^{n}.b^{n} \)
 

\( c^{n}-\frac{c^{n}a^{n}}{b^{n}}?\frac{a^{n}}{b^{n}}(2b^{n}-3a^{n})+b^{n} \)
 

\( c^{n}-\frac{c^{n}a^{n}}{b^{n}}?2a^{n}-\frac{3a^{2n}}{b^{n}}+b^{n} \)
 

\( c^{n}+\frac{3a^{2n}-c^{n}a^{n}}{b^{n}}?b^{n}+2a^{n} \)
 

\( c^{n}+\frac{a^{n}(3a^{n}-c^{n})}{b^{n}}?b^{n}+2a^{n} \)
 

Sumando \( c^{n}> \)  sumando \( b^{n} \)
 

Sumando \( \frac{a^{n}(3a^{n}-c^{n})}{b^{n}} \) ?  sumando \( 2a^{n} \)
 

\( a^{n}(3a^{n}-c^{n})?2a^{n}b^{n} \)  ; \( 3a^{n}-c^{n}?2b^{n} \)  ; \( 3a^{n}<2b^{n}+c^{n}  \)

recapitulamos

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( 3a^{n}<2b^{n}+c^{n} \)
 

\( c^{n}+3a^{n}?3b^{n}+c^{n} \)  ; \( 3a^{n}<3b^{n} \)
 

término \( 2a^{n}b^{2n} \)  (miembro 1º) ? \( 2a^{2n} \)  (miembro 2º)

\( b^{2n}>a^{2n} \)
 

\( 3a^{n}<3b^{n} \)
 

\( b^{2n}+3a^{n}?a^{2n}+3b^{n} \)  ; \( b^{2n}-3b^{n}?a^{2n}-3a^{n} \)  ; \( b^{n}(b^{n}-3)>a^{n}(a^{n}-3) \)
 

Las dos fracciones no son iguales.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Confirmando o corrigiendo a minette

Cometes el mismo tipo de errores gruesos. Siempre lo mismo.

Comparas dos términos por trocitos dividiendo y simplificando cada trocito de manera diferente y pretendes que al "unir" los trozos simplificados se obtenga una desigualdad válida para la expresión inicial.

Multiplicando las fracciones en cruz y prescindiendo, por el momento de

\( 2a^{n}b^{2n} \)  (miembro 1º) y \( 2a^{3n} \)  (mimebro 2º)

tenemos

\( c^{n}b^{n}?c^{n}a^{n}-3a^{2n}+2a^{n}b^{n}+b^{2n} \)

 
Ahí además has divido por \( c^n \). Eso es la primera simplifación diferente porque en los términos de lo que has prescindido no haces tal división.

\( c^{n}b^{n}?c^{n}a^{n}+a^{n}(-3a^{n}+2b^{n})+b^{2n} \)
 

\( c^{n}b^{n}+a^{n}(3a^{n}-2b^{n})?c^{n}a^{n}+b^{n}.b^{n} \)
 

\( c^{n}b^{n}-c^{n}a^{n}?a^{n}(2b^{n}-3a^{n})+b^{n}.b^{n} \)
 

\( c^{n}-\frac{c^{n}a^{n}}{b^{n}}?\frac{a^{n}}{b^{n}}(2b^{n}-3a^{n})+b^{n} \)
 

\( c^{n}-\frac{c^{n}a^{n}}{b^{n}}?2a^{n}-\frac{3a^{2n}}{b^{n}}+b^{n} \)
 

\( c^{n}+\frac{3a^{2n}-c^{n}a^{n}}{b^{n}}?b^{n}+2a^{n} \)
 

\( c^{n}+\frac{a^{n}(3a^{n}-c^{n})}{b^{n}}?b^{n}+2a^{n} \)
 

Sumando \( c^{n}> \)  sumando \( b^{n} \)
 

Sumando \( \frac{a^{n}(3a^{n}-c^{n})}{b^{n}} \) ?  sumando \( 2a^{n} \)
 

\( a^{n}(3a^{n}-c^{n})?2a^{n}b^{n} \)  ; \( 3a^{n}-c^{n}?2b^{n} \)  ; \( 3a^{n}<2b^{n}+c^{n}  \)

recapitulamos

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( 3a^{n}<2b^{n}+c^{n} \)
 

\( c^{n}+3a^{n}?3b^{n}+c^{n} \)  ; \( 3a^{n}<3b^{n} \)

Más de lo mismo divides la expresión en dos términos que simplificas de manera diferente y pretendes de la relación entre los términos simplificados de manera diferente recuperar una relación entre los iniciales. MAL. Error de la misma naturaleza que indiqué a minette aquí:

Reformulo mi ejemplo para hacerlo idéntico a lo que propones. Por ejemplo:

\( 3<5 \) equivale a que \( 2\cdot 3<2\cdot 5 \)
\( 5>3 \) equivale a que \( 5^2>3^2 \)

Pero de ambas cosas no se concluye que:

\( 2\cdot 3+5^2=2\cdot 5+3^2 \) (de hecho esta igualdad es falsa).

 

término \( 2a^{n}b^{2n} \)  (miembro 1º) ? \( 2a^{2n} \)  (miembro 2º)

\( b^{2n}>a^{2n} \)
 

\( 3a^{n}<3b^{n} \)
 

\( b^{2n}+3a^{n}?a^{2n}+3b^{n} \)  ; \( b^{2n}-3b^{n}?a^{2n}-3a^{n} \)  ; \( b^{n}(b^{n}-3)>a^{n}(a^{n}-3) \)
 

Las dos fracciones no son iguales.

Idem.

Saludos.

P.D. Dado que en ningún sitio usas de manera imprescindible que los números son naturales y para números reales esas fracciones si pueden ser iguales, cualquiera con unos elementales conocimientos en matemáticas entiende que sin tener que detallar tanto los errores, tu argumentación está mal. Y no sólo, eso, con nada parecido podrás llegar a concluir que esas dos fracciones no pueden ser iguales.

[minette]

Hola y gracias Luis. Hola y gracias Maite_ac

Llevo tiempo, bastante tiempo, investigando en las matemáticas, ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE, los números enteros positivos. Trato de ver si consigo, investigando, nuevas matemáticas en el campo, repito, de los números enteros positivos.

Los términos que prescindo \( 2a^{n}b^{2n} \)  y \( 2a^{3n} \)  , el interrogante que los separa será el mismo si los divido por \( c^{n} \)  :

\( \frac{2a^{n}b^{2n}}{c^{n}}?\frac{2a^{3n}}{c^{n}} \)
 

Cuando dices, Luis, que para números reales las dos fracciones sí pueden ser iguales estás reconociendo que para enteros positivos no lo son.

Por lo que he citado al principio, comprendo que te sea algo complicado entender mis razonamientos, porque son algo nuevos.

Lo que hago, Luis, es sumar desigualdades para llegar a una conclusión.

Por ejemplo

miembro 1º izquierda ? miembro 2º, derecha

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( 3a^{n}<2b^{n}+c^{n} \)
 

Sumando

\( c^{n}+3a^{n}?3b^{n}+c^{n} \)  ;    \( 3a^{n}<3b^{n} \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Llevo tiempo, bastante tiempo, investigando en las matemáticas, ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE, los números enteros positivos. Trato de ver si consigo, investigando, nuevas matemáticas en el campo, repito, de los números enteros positivos.

Nada de lo que haces son nuevas matemáticas; son matemáticas elementales, sin que esto tenga el más mínimo sencillo peyorativo. Otra cosa es que pretendas combinarlas de alguna manera novedosa; pero es siempre trivialmente novedosa.

Por otra parte no se trata de que digas de palabra que usas enteros. El problema es que en ninguna afirmación es imprescindible que tus números sean enteros.

Los términos que prescindo \( 2a^{n}b^{2n} \)  y \( 2a^{3n} \)  , el interrogante que los separa será el mismo si los divido por \( c^{n} \)  :

\( \frac{2a^{n}b^{2n}}{c^{n}}?\frac{2a^{3n}}{c^{n}} \)

Si; pero una vez dividos por números distintos no puedes pretender que comparando las simplicaciones obtener información sobre los números inicial

Te vuelo a poner un ejemplo. Si quieres comparar \( 16+1 \) con \( 2+10 \). Tu haces:

\( \dfrac{16}{2}=8>1=\dfrac{2}{2} \)

\( 1<10 \)

\( 8+1<1+10 \) y tu dirías "primer miembro menor que segundo miembro"

Pero NO, en los términos originales se cumple que \( 16+1>2+10 \).

Estás continuamente intentando hacer ese tipo de razonamientos: MAL.

Cuando dices, Luis, que para números reales las dos fracciones sí pueden ser iguales estás reconociendo que para enteros positivos no lo son.

No, en absoluto. Eso es una barbaridad lógica.

Si yo digo que hay animales que vuelan, con eso no estoy diciendo nada a favor ni en contra de que las vacas vuelen o de que las golondrinas vuelen.

Cuando digo que hay números reales que para los cuales las fracciones son iguales no digo nada ni en contra ni a favor de lo que ocurre con enteros. Adicionalmente se que no serán iguales para enteros porque lo demostró Wiles, pero no por mi afirmación inicial.

Por lo que he citado al principio, comprendo que te sea algo complicado entender mis razonamientos, porque son algo nuevos.

Son muy fáciles de entender todos. Unos están bien y otros muy mal, son barbaridades.

Por otro lado hace unos mensajes tu misma te declaraste incompetente para juzgar un simple argumento que te presenté... En fin.

Lo que hago, Luis, es sumar desigualdades para llegar a una conclusión.

Por ejemplo

miembro 1º izquierda ? miembro 2º, derecha

\( c^{n}>b^{n} \)
 

\( 3a^{n}<2b^{n}+c^{n} \)
 

Sumando

\( c^{n}+3a^{n}?3b^{n}+c^{n} \)  ;    \( 3a^{n}<3b^{n} \)
 

Que \( c^n+3a^n<c^n+3b^n \) se deduce de que a<b pero no de las dos desigualdades que has escrito antes.

Saludos.

[minette]

Hola

No me gusta que el foro rinconmatematico, y concretamente en teoría de números, me haya quedado sola desde hace casi un mes. Sola con Luis aclaro. No sólo en teoría de números, también en el subforo Teorema de Fermat.

Pongo un ejemplo de cómo me manejo en la última cuestión:

\( 7+15+22 ? 3+17+20 \)

crios y crias recién venidos a primaria saben hacer estas dos sumas:

\( 44 ? 40 \)

la diferencia a favor del primer miembro es 4. Veamos como la calculo yo:

\( 7>3\longrightarrow7-3=+4 \)
 

\( 15<17\longrightarrow15-17=-2 \)
 

\( 22>20\longrightarrow22-20=+2 \)
 

La diferencia es 4 a favor del primer miembro. Pongo este ejemplo para que se vea como trato la cuestión con letras.

Espero que, con estos enteros positivos tan concretos, nadie recurra al sonsonete de los números reales.

¿Acaso no son reales los 7,15,22,3,17,20 ?

Yo me ciño, única y exclusivamente, a los números enteros positivos aunque Luis me dice que no basta con decirlo; con afirmarlo.

Pido por favor a quienes siguen este hilo, Feriva, por ejemplo, pongan una cuestión en la que sea claro, con letras, que las letras representen enteros positivos sin tener que afirmarlo.

Por otro lado el \( ? \) emtre \( A?B \)  es el mismo que entre

\( \frac{A}{c^{n}}?\frac{B}{c^{n}} \)
 

Cualquier operación que se realice en cualesquiera pareja de números, no desvirtúa el signo del \( ? \) que los separa, podría varias las dos sumas finales de los dos miembros, pero jamás el interrogante que las separa.

Por ejemplo:

\( 7/2>3/2\rightarrow3,5-1,5=+2 \)
 

\( 15/2<17/2\rightarrow7,5-8,5=-1 \)
 

\( 22/2>20/2\rightarrow11-10=+1 \)
 

22-20                           22-20=2
 

Otro ejemplo:

\( 7>3\rightarrow+4  \rightarrow7-3=+4 \)
 

\( 15<17\rightarrow-2  \rightarrow15-17=-2 \)
 

\( 11>10\rightarrow+1  \rightarrow11-10=+1 \)
 

\( 33>30\rightarrow+3  \rightarrow33-30=+3 \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

No me gusta que el foro rinconmatematico, y concretamente en teoría de números, me haya quedado sola desde hace casi un mes. Sola con Luis aclaro. No sólo en teoría de números, también en el subforo Teorema de Fermat.

Es dificil que la gente se mantenga interesada en lo que haces si repites constantemente las mismas ideas y errores.

Pongo un ejemplo de cómo me manejo en la última cuestión:

\( 7+15+22 ? 3+17+20 \)

crios y crias recién venidos a primaria saben hacer estas dos sumas:

\( 44 ? 40 \)

la diferencia a favor del primer miembro es 4. Veamos como la calculo yo:

\( 7>3\longrightarrow7-3=+4 \)
 

\( 15<17\longrightarrow15-17=-2 \)
 

\( 22>20\longrightarrow22-20=+2 \)
 

La diferencia es 4 a favor del primer miembro. Pongo este ejemplo para que se vea como trato la cuestión con letras.

Espero que, con estos enteros positivos tan concretos, nadie recurra al sonsonete de los números reales.

¿Acaso no son reales los 7,15,22,3,17,20 ?

Yo me ciño, única y exclusivamente, a los números enteros positivos aunque Luis me dice que no basta con decirlo; con afirmarlo.

Pido por favor a quienes siguen este hilo, Feriva, por ejemplo, pongan una cuestión en la que sea claro, con letras, que las letras representen enteros positivos sin tener que afirmarlo.

Por otro lado el \( ? \) emtre \( A?B \)  es el mismo que entre

\( \frac{A}{c^{n}}?\frac{B}{c^{n}} \)
 

Cualquier operación que se realice en cualesquiera pareja de números, no desvirtúa el signo del \( ? \) que los separa, podría varias las dos sumas finales de los dos miembros, pero jamás el interrogante que las separa.

Por ejemplo:

\( 7/2>3/2\rightarrow3,5-1,5=+2 \)
 

\( 15/2<17/2\rightarrow7,5-8,5=-1 \)
 

\( 22/2>20/2\rightarrow11-10=+1 \)
 

22-20                           22-20=2

Todo eso que dices está bien; y sería igualmente correcto con números reales.

Pero NO es eso lo que haces. Tu divides cada trocito de ecuación por términos distintos y ahí viene el fallo. Por ejemplo:

\( 15+22>25+11 \)

Y:

\( 15/5<25/5 \) en concreto \( 3<5 \) o \( 3-5=-2 \)

\( 22/11>11/11 \) en concreto \( 2>1 \) o \( 2-1=+1 \)

Entonces \( -2+1=-1 \) lo cual significaría que el primer miembro era menor que el segundo lo cual es FALSO.
 
Saludos.

[minette]

Hola

Recuerdo las sumas iniciales:

\( 7+15+22?3+17+20 \)
 

\( \frac{7}{3}+\frac{15}{1}+\frac{22}{2}?\frac{3}{3}+\frac{17}{1}+\frac{20}{2} \)
 

\( 2,3+15+11?1+17+10\rightarrow1,3-2+1=0,\hat{3} \)
 

\( 28,\hat{3} ? 28 \)

Repito mi pregunta:

¿Acaso no son reales los 7,15,22,3,17,20?

y repito esta cuestión:

Pido por favor a quines siguen este hilo (ytambién a Luis), feriva por ejemplo, pongan una cuestión en la que sea claro, con letras, que las letras representen enteros positivos sin tener que afirmarlo.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Recuerdo las sumas iniciales:

\( 7+15+22?3+17+20 \)
 

\( \frac{7}{3}+\frac{15}{1}+\frac{22}{2}?\frac{3}{3}+\frac{17}{1}+\frac{20}{2} \)
 

\( 2,3+15+11?1+17+10\rightarrow1,3-2+1=0,\hat{3} \)
 

\( 28,\hat{3} ? 28 \)

Ahí tienes un ejemplo donde, pese a dividir varios factores por diferentes números, se conserva el sentido de la desigualdad. Nadie ha dicho que eso no pueda ocurrir.

Lo que yo te he dicho es que si divides los factores por diferentes números no puedes garantizar que se conserve el sentido de la desigualdad, es decir, puede ocurrir que si se conserve como en tu ejemplo o no se conserve como en mis ejemplos.

Por tanto eso si una trabaja con letras cuyo valor desconoce no se puede usar un argumento de ese tipo para afirmar que la desigualdad inicia es en uno u otro sentido.

Repito mi pregunta:

¿Acaso no son reales los 7,15,22,3,17,20?

¡Claro!. ¿Y quién dice lo contrario?.

y repito esta cuestión:

Pido por favor a quines siguen este hilo (ytambién a Luis), feriva por ejemplo, pongan una cuestión en la que sea claro, con letras, que las letras representen enteros positivos sin tener que afirmarlo.

Observa esos dos ejemplos:

1) Sean \( a,b \) enteros. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a\geq b+1 \).

2) Sean \( a,b \) enteros. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a+1\geq b+1 \).

Ambas afirmaciones son ciertas. Pero en la primera es decisivo que \( a,b \) sean enteros, pero en la segunda no, es decir si ahora escribo:

1) Sean \( a,b \) reales. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a\geq b+1 \)…. ¡FALSO!

Spoiler

Por ejemplo \( 0.5>0 \) pero \( 0.5<0+1 \)

[cerrar]

2) Sean \( a,b \) reales. Entonces si \( a>b \) se deduce que \( a+1\geq b+1 \).  CIERTO.

Entonces tu utilizas razonamiento como el (2) donde en ningún caso es decisivo que los números implicados sean enteros (y eso no tiene nada que ver como ves con que yo previamente haya escrito si son enteros o si son reales).

Saludos.