Hola
He repasado el hilo y ningún momento he escrito \( c^{n}b^{n}+3a^{2n}=2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n} \)
Pues has repasado muy mal.
Aquí lo has escrito (con el factor \( c^n \) que multiplica a ambos lados lo cuál lo hace irrelevante):
Conclusión: \( c^{n}(c^{n}b^{n}+3a^{2n})=c^{n}(2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n}) \)
por tanto tu ejemplo de \( 3<5 \) ;\( 5>3 \) etc. no procede.
Y por eso mi ejemplo procedía 100%.
D esa ? separo
\( c^{n}b^{n} \) (1º miembro) \( > c^{n}a^{n} \) (2º miembro)
Y me queda
(1º mi.) \( 3a^{2n}?2a^{n}b^{n}+b^{2n} \) (2º mi.)
(1º mi) \( 3a^{2n}-2a^{n}b^{n}?b^{2n} \) (2º mi.)
\( a^{n}(3a^{n}-2b^{n})?b^{n}.b^{n} \)
Tenemos en el primer miembro dos factores:
\( a^{n} \) y \( (3a^{n}-2b^{n}) \)
y en el segundo miembro dos factores también:
\( b^{n} \) y \( b^{n} \)
El factor \( a^{n} \) (1º mi.) < factor \( b^{n} \) (2º mi.)
Hasta aquí de acuerdo. Ahora empiezan tus galimatías:
Veamos que ocurre con los otros dos factores:
\( (3a^{n}-2b^{n})?b^{n} \) (el otro)
\( 3a^{n}<3b^{n} \) ;
entonces \( a^{n}\equiv a^{n} \) ; \( 3a^{n}-2b^{n}\equiv3b^{n} \)
¿Qué se supone que significa \( 3a^{n}-2b^{n}\equiv3b^{n} \)?¿Qué significan esas tres barritas en medio?.
Y como de esto:
multiplicamos dos a dos los cuatro factores:
\( 3a^{2n}?3b^{n}a^{n} \) ; \( a^{n}<b^{n} \)
De aquí
\( c^{n}b^{n}>c^{n}a^{n} \)
\( a^{n}<b^{n} \)
\( c^{n}b^{n}+a^{n}?c^{n}a^{n}+b^{n} \)
\( b^{n}(c^{n}-1)?a^{n}(c^{n}-1) \)
\( b^{n} \) (1º mi.)>(2ºmi.)
se supone que deduces esto:
De aquí \( c^{n}b^{n}+3a^{2n}>2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n} \)
Es un salto que no se sabe de donde sale. Tampoco sé a que viene la última frase marcada en rojo.
En realidad dado que \( c^n=a^n+b^n \):
\( c^nb^n+3a^{2n}=a^nb^n+b^{2n}+3a^{2n}=a^nb^n+b^{2n}+2a^{2n}+a^{2n}<2a^nb^n+2a^{2n}+b^{2n}<\\
2a^nb^n+a^{n}(a^n+a^n)+b^{2n}<2a^nb^n+c^na^{n}+b^{2n} \)
Saludos.
