Hola
Lo que digo Luis es que si
\( b^n>a^n \)
\( a^n<b^n \)
Entonces
\( b^na^n=a^nb^n \)
Que \( b^na^n=a^nb^n \) no se deduce de \( b^n>a^n \) y \( a^n<b^n \), sino que simplemente es consecuencia de la propiedad conmutativa del producto del números \( xy=yx \).
Tu pretendes concluir que:
\( \color{blue}c^{n}b^{n}\color{black}+3a^{2n}=2a^nb^n+\color{blue}c^na^n\color{black}+b^{2n} \)
Del hecho de que:
(1) \( \color{blue}c^nb^n>c^na^n\color{black} \)
y de que:
(2) \( 3a^{2n}<2a^bn^n+b^{2n} \)
Pareces creer que por el hecho de que deduzcas (1) por que \( b^n>a^n \) y deduzcas (2) porque \( a^n<b^n \) te va a permitir tener la igualdad al multiplicarlo. Pero eso no tiene sentido alguno.
Por ejemplo:
\( 3<5 \) y de ahí se deduce que \( 2\cdot 3<2\cdot 5 \)
\( 5>3 \) y de ahí se deduce que \( 5^2>3^2 \)
Pero de ambas cosas no se concluye que:
\( 2\cdot 3+5^2=2\cdot 5+3^2 \) (de hecho esta igualdad es falsa).
Saludos.