[minette]

Hola

Si yo fuera competente en lo que tú me citas, yo ocuparía tu puesto en el foro.

Te seguiré contestando a tu observación.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Si yo fuera competente en lo que tú me citas, yo ocuparía tu puesto en el foro.

Mi puesto en el foro es de administrador y moderador; para ello simplemente necesito saber las matemáticas suficientes para más o menos ubicar un tema en su sección y por lo demás conocer las reglas del foro y poder dedicarle algo de tiempo.

En cuanto a temas matemáticos mi participación y puesto en el foro está a priori al mismo nivel que el de cualquier otro usuario; cada cual participa en los temas que quiera, puede y/o sabe.

De todas formas estás tomando mi comentario por elevación. Lo que te digo es muy concreto. No te animo a participar en todos los temas que participo yo ni mucho menos. Simplemente si estás proponiendo una demostración del Terema de Fermat con métodos elementales, te planteo que tu también valores otra demostración de ese teorema también con métodos elementales. Sólo eso. Para mi es incongruente que no te veas capaz de opinar sobre ella, porque entonces no se con que criterio se supone que eres capaz de argumentar o defender tu propia demostración.

Más aún, cuando te pedí que valorases una falsa demostración (la que yo propuse) era para ayudarte a entender mejor los errores de tu argumentación; tenía una intención pedagógica y que se encuadre dentro de la discusión que tu propones; no me salía de tema. Razón de más para que te animes a entrar en ese "juego" que te propongo.

Te seguiré contestando a tu observación.

¿Te ves capacitada para entender mi observación?.

Saludos.

[minette]

Hola

Dices "En cuanto a temas matemáticos mi participación en el foro está al mismo nivel que el de cualquier otro usuario" NO, NO y NO. Tú estás muy por encima de todos los usuarios.

Por otro lado no me puedo imaginar que te haya afectado tanto el que yo sea incapaz (soy una inútil) de rebatir la demostración que me propones. Por mucho que me animes soy una inútil, repito, para afirmar que \( b^n=c^n-a^n \); \( b=\sqrt[n ]{c^n-a^n} \) que esa demostración no sirve para demostrar el UTF. Salvo la lógica de que con ella no hubiera existido el UTF.

De forma parcial, ni \( n \) es par \( 2t \):

\( b\neq{}\sqrt[ 2t]{(c^t+a^t)(c^t-a^t)} \)

Saludos.

[manooooh]

Tú estás muy por encima de todos los usuarios.

[Luis Fuentes]

Hola

Por otro lado no me puedo imaginar que te haya afectado tanto el que yo sea incapaz (soy una inútil) de rebatir la demostración que me propones.

Me afecta en la medida que me genera dudas sobre si puedes entender las críticas que hago a tus argumentos; a veces me da la sensación que simplemente como no te los aceptos los desechas, pero no porque realmente entiendas el error.

De forma parcial, ni \( n \) es par \( 2t \):

\( b\neq{}\sqrt[ 2t]{(c^t+a^t)(c^t-a^t)} \)

No se que quieres decir con eso.

Teorema de Fermat: No existen naturales \( a,b,c,n \) con \( n>2 \) tales que \( a^n+b^n=c^n. \)

Prueba: Si existiesen naturales en esas condiciones despejando tendríamos:

\( b^n=c^n-a^n \)
\( b=\sqrt[n]{c^n-a^n}
 \)
pero es imposible que la raíz enésima de una diferencia de potencias enésimas (con \( n>2 \)) de naturales sea natural. Q.E.D.

Lo que está mal es que la afirmación en azul es gratuita, no está justificada. Si me pides que la desglose en otra serie de afirmaciones más simples cuya veracidad ya esté demostrada o se pueda justificar con resultados conocidos no es cierta.

Eso es lo que ocurre con alguno de las afirmaciones que haces; no están justificadas. Te pido que detalles el porqué son ciertas y no eres capaz de hacerlo. Lo que es peor, tan siquiera entiendes que si pretendes defender que estás proponiendo una demostración deberías de poder hacerlo; deberías de poder desglosar cuanto sea necesario cada afirmación en otras más simples que resulten obvias o se justifiquen en resultados que aparecen previamente demostrados en la literatura.

Saludos.

[minette]

Hola

Tratamos de saber si estas fracciones son o no iguales

\( \frac{c^{2n}-2a^{n}c^{n}}{c^{n}-2a^{n}}?\frac{b^{2n}-a^{2n}}{b^{n}-a^{n}} \)
 

Datos \( c^{n}>b^{n}>a^{n} \) .

multiplicando en cruz:

\( c^{2n}b^{n}+2a^{n}b^{2n}+3a^{2n}c^{n}?2a^{n}c^{n}b^{n}+2a^{3n}+c^{2n}a^{n}+b^{2n}c^{n} \)
 

Comparamos dos términos del primer miembro: \( c^{2n}b^{n}  \) ; \( 3a^{2n}c^{n} \)  con tres del segundo miembro: \( 2a^{n}c^{n}b^{n} \)  ;\(  c^{2n}a^{n} \)  ; \( b^{2n}c^{n} \)
 

\( c^{n}(c^{n}b^{n}+3a^{2n})?c^{n}(2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n}) \)
 

dividimos por \( c^{n} \) :

\( c^{n}b^{n}+3a^{2n}?2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n} \)
 

Por un lado \( c^{n}b^{n}>c^{n}a^{n} \);  \( b^{n}>a^{n} \) ; Primer miembro > 2º miembro

Veamos que ocurre con el resto de términos:

\( 3a^{2n}?2a^{n}b^{n}+b^{2n} \)  ;\(  3a^{2n}-2a^{n}b^{n}?b^{2n} \)  ;

\( a^{n}(3a^{n}-2b^{n})?b^{n}.b^{n} \)  ; factor\(  a^{n} \)< factor \( b^{n} \)  ; \( a^{n}<b^{n} \)
 

factor\(  (3a^{n}-2b^{n}) \) ?  factor \( b^{n} \) ; \( 3a^{n}<3b^{n} \)  ; \( a^{n}<b^{n} \)  ; 1º miembro < 2º miembro

Conclusión: \( c^{n}(c^{n}b^{n}+3a^{2n})=c^{n}(2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n}) \)
 

Veamos que ocurre con los dos términos que no hemos tenido en cuenta: \( 2a^{n}b^{2n} \) (1ºmi.) ? \( 2a^{3n} \) (2ºmi.)
 
de donde \( b^{n} \) (1ºmi.) > \( a^{n} \) (2º mi.)

Con lo cual \( \frac{c^{2n}-2a^{n}c^{n}}{c^{n}-2a^{n}}>\frac{b^{2n}-a^{2n}}{b^{n}-a^{n}} \)
 

Saludos .

[feriva]

Hola

Tratamos de saber si estas fracciones son o no iguales

\( \frac{c^{2n}-2a^{n}c^{n}}{c^{n}-2a^{n}}?\frac{b^{2n}-a^{2n}}{b^{n}-a^{n}} \)
 

Hola, minette, cuánto tiempo.

Yo creo que eso ya quedó claro, pueden ser iguales o no iguales, porque son números reales (entre ellos están los naturales, no quedan fuera). No sé especifica nada sobre la naturaleza de los números que representan las letras en las operaciones que siguen, sólo una relación de orden.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Comparamos dos términos del primer miembro: \( c^{2n}b^{n}  \) ; \( 3a^{2n}c^{n} \)  con tres del segundo miembro: \( 2a^{n}c^{n}b^{n} \)  ;\(  c^{2n}a^{n} \)  ; \( b^{2n}c^{n} \)
 

\( c^{n}(c^{n}b^{n}+3a^{2n})?c^{n}(2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n}) \)
 

dividimos por \( c^{n} \) :

\( c^{n}b^{n}+3a^{2n}?2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n} \)
 

Por un lado \( c^{n}b^{n}>c^{n}a^{n} \);  \( b^{n}>a^{n} \) ; Primer miembro > 2º miembro

Veamos que ocurre con el resto de términos:

\( 3a^{2n}?2a^{n}b^{n}+b^{2n} \)  ;\(  3a^{2n}-2a^{n}b^{n}?b^{2n} \)  ;

\( a^{n}(3a^{n}-2b^{n})?b^{n}.b^{n} \)  ; factor\(  a^{n} \)< factor \( b^{n} \)  ; \( a^{n}<b^{n} \)
 

factor\(  (3a^{n}-2b^{n}) \) ?  factor \( b^{n} \) ; \( 3a^{n}<3b^{n} \)  ; \( a^{n}<b^{n} \)  ; 1º miembro < 2º miembro

Conclusión: \( c^{n}(c^{n}b^{n}+3a^{2n})=c^{n}(2a^{n}b^{n}+c^{n}a^{n}+b^{2n}) \)

Que \( A>B \) y \( C<D \) no significa que \( A+C=B+D \).
Así que la conclusión no tiene base ni sentido alguno.

Saludos.

[minette]

Hola
Lo que digo Luis es que si

\( b^n>a^n \)
\( a^n<b^n \)

Entonces

\( b^na^n=a^nb^n \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Lo que digo Luis es que si

\( b^n>a^n \)
\( a^n<b^n \)

Entonces

\( b^na^n=a^nb^n \)

Que \( b^na^n=a^nb^n \) no se deduce de \( b^n>a^n \) y \( a^n<b^n \), sino que simplemente es consecuencia de la propiedad conmutativa del producto del números \( xy=yx \).

Tu pretendes concluir que:

\( \color{blue}c^{n}b^{n}\color{black}+3a^{2n}=2a^nb^n+\color{blue}c^na^n\color{black}+b^{2n} \)

Del hecho de que:

(1) \( \color{blue}c^nb^n>c^na^n\color{black} \)

y de que:

(2) \( 3a^{2n}<2a^bn^n+b^{2n} \)

Pareces creer que por el hecho de que deduzcas (1) por que \( b^n>a^n \) y deduzcas (2) porque \( a^n<b^n \) te va a permitir tener la igualdad al multiplicarlo. Pero eso no tiene sentido alguno.

Por ejemplo:

\( 3<5 \) y de ahí se deduce que \( 2\cdot 3<2\cdot 5 \)
\( 5>3 \) y de ahí se deduce que \( 5^2>3^2 \)

Pero de ambas cosas no se concluye que:

\( 2\cdot 3+5^2=2\cdot 5+3^2 \) (de hecho esta igualdad es falsa).

Saludos.