Hola
Creo que el ejemplar que me pones en tu respuesta 374 no es correcto. Debería ser así:
\( X=9^3+9^4 \)
\( Y=13^3+13^4\rightarrow{}X+Y=38048 \)
\( Z=14^3+14^4\rightarrow{}Z=41160 \)
\( X+Y \ngtr Z \)
Esto es una demostración de que
\( 9^4+13^4\neq{14^4} \)
No; puse exactamente el ejemplo que quise poner.
Tienes que meterte en la cabeza en que tienes que demostrar, que justificar, que demostrar, porque se supone que tiene que darse lo que marco aquí en rojo:
\( a^{n-1}+a^n \) (mayor a \( a^{n-1})+b^{n-1}+b^n \) (mayor a \( b^{n-1})?c^{n-1}+c^n \) (mayor a \( c^{n-1}) \)
Entonces \( a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b\ngtr c^{n-1}+c^n \)
Las respuestas que me has dado son:
1) Ninguna más que la mera afirmación.
2) Que \( n-1 \) es el mayor natural tal que \( a^n+b^n>c^n \).
Y yo a eso te respondo que eso lo único que muestra es que no puede darse:
\( a^m+b^m>c^m \) con \( m>n-1 \) natural
3) Que \( n-1 \) es el mayor natural tal que \( a^n+b^n>c^n \) y que:
\( a^{n-1}+a^n>a^n>a^{n-1} \)
\( b^{n-1}+b^n>b^n>b^{n-1} \)
\( c^{n-1}+c^n>c^n>c^{n-1} \)
y yo te digo de nuevo que la combinación de ambos hechos no permite sin más aclaración concluir nada y aquí es donde juega el papel mi ejemplo Uno puede encontrar números \( X,Y,Z \) cumpliendo:
\( X>a^n>a^{n-1} \)
\( Y>b^n>b^{n-1} \)
\( Z>c^n>c^{n-1} \)
y sin embargo \( X+Y>Z \).
Ahora, claro tu quedarías convencida de que lo que dices está mal, si yo encontrase un ejemplo concreto donde se da que \( n-1 \) es el mayor número tal que \( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \) y sin embargo se diese que \( a^n+a^{n-1}+b^n+b^{n-1}>c^n+c^{n-1}. \)
La cosa es que probablemente ese ejemplo sea difícil de encontrar. Ya me costó encontrarlo para el otro intento que hiciste, que \( n-1 \) es el mayor número tal que \( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \) y sin embargo se diese que \( a^n+a+b^n+b>c^n+c. \) Fue este:
Y te regalo otro ejemplo para \( n=3 \):
\( a=2058260 \)
\( b=5434196 \)
\( c=5530891 \)
Se cumple que el mayor exponente entero para el cual \( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \) es \( n-1=2 \).
Y sin embargo:
\( a^3+a+b^3+b>c^3+c \)
Como ves los números bastante rebuscados; en ese caso costaría más. ¡O quizá no existe tal ejemplo (aunque yo sospecho que si)! A lo mejor si es cierto que bajo esas condiciones no puede darse esa desigualdad.
Pero en cualquier caso una vez más debes de comprender eso... aunque empiezo a perder la esperanza...
Y te recuerdo algo que debes de entender; pero ya te lo explicado muchas veces... y nada. Tu argumento está mal (o cuando menos es profundamente incompleto) y no tengo que darte ningún ejemplo donde claramente falla la afirmación que haces para justificar que está mal. Al contrario eres tu quien debes de razonar porqué está bien, porque no das ningún motivo.
Como te dije antes del hecho de que \( n-1 \) sea el mayor natural tal que \( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \) sólo te permite afirmar que no puede darse \( a^{m}+b^{m}>c^{m} \), para \( m>n-1 \) natural. Sólo eso. Cualquier otra conclusión que quieras sacar tienes que justificarla, demostrarla.
Saludos.
