[martiniano]

Hola.

Yo echaría una mano encantado en lo que pudiese, pero necesito saber si lo que se pretende es hallar una demostración del UTF alternativa a la oficial, criticar esta última o demostrar algo a partir del UTF.

Saludos. 

[Luis Fuentes]

Hola

El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.

No soy tu profesor; pero en cualquier caso, incentivaría una idea con algún viso de llegar a buen puerto, no algo que sólo es una pérdida de tiempo en todos los sentidos.

Como veo que nadie se atreve, expongo lo siguiente según mi respuesta 292:

\( (\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2?\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)

Operando se llega a:

\( x_0^2c^{2n}a^{n-1}+2a^nx_0c^n+a^{n+1}?x_0y_0c^{2n}b^{n-1}-x_0c^nb^n+ay_0c^nb^{n-1}-ab^n \)

¿Alguien se atreve a continuar con matemáticas tan elementales?

¿Continuar para llegar a qué? De ahí no se llega a nada útil. Lo lógico sería desde el principio simplificar la expresión, dividiendo ambos términos por:

\( \displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}} \)

Saludos.

[minette]

Hola

Gracias Feriva por tus palabras.

En cuanto a tí, martiniano, lo que se pretende es demostrar la desigualdad de las dos fracciones citadas. Paso importante para demostrar el UTF. Supongo que cuando citas "alternativa a la oficial" te refieres a la de Wiles. Lo que más me inclina a creer que la demostración de Wiles es correcta, el el hecho de que algunos matemáticos refutaron un paso incorrecto. Entonces Wiles, ayudado por otro matemático, corrigió el citado paso tardando en ello dos años. Lo cual no impide que, hoy día, otros matemáticos la consideran incorrecta.

En cuanto a tí, Luis, perdóname por haberte considerado profesor mío.

Saludos.

[minette]

Hola

Continuando lo iniciado en mi respuesta 298, en un determinado paso llego a

\( 2a^n+b^n... etcétera ? c^n... etcétera' \)

Mi pregunta es la siguiente:

¿Debo considerar en mi intento de demostración \( c^n =a^n+b^n \) a sabiendas de que \( c^n\neq{a^n+b^n} \) según Wiles, y a sabiendas de que \( c^n>a^n+b^n \)  según una premisa bien fundada de la que parto en mi intento de demostración?

De acuerdo, Luis, no eres mi profesor; pero para mí creo que puedo considerarte mi maestro. Por favor, contesta a mi pregunta.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Mi pregunta es la siguiente:

¿Debo considerar en mi intento de demostración \( c^n =a^n+b^n \) a sabiendas de que \( c^n\neq{a^n+b^n} \) según Wiles, y a sabiendas de que \( c^n>a^n+b^n \)  según una premisa bien fundada de la que parto en mi intento de demostración?

 Pues depende de como quieras enfocarla; si la demostración es por reducción al absurdo, que suele ser el enfoque que se le da cuando uno intenta probar la imposibilidad de una igualdad, uno comienza suponiendo que la igualdad SI es cierta y luego razona tratando de llegar a una contradicción.

 Por otra parte me resulta raro que digas que tomas como premisa que \( c^n>a^n+b^n \). En mi lenguaje y en este contexto una premisa es una hipótesis. Si como parte de las hipótesis supones que  \( c^n>a^n+b^n \)... pues ya no hay nada que demostrar entonces no se puede dar que \( c^n=a^n+b^n \).

Saludos.

P.D. Aquí tienes un ejemplo de una prueba por reducción al absurdo, la irracionalidad de \( \sqrt{2} \). Se comienza suponiendo justamente lo contrario, es decir, suponiendo que \( \sqrt{2} \) es un número racional:

https://www.gaussianos.com/dos-demostraciones-de-la-irracionalidad-de-raiz-de-2/

[minette]

Hola

No sé si recordarás, Luis, que mi intento de demostración del UTF consta de tres partes:

\( a^2+b^2<c^2 \)
\( a^2+b^2=c^2 \)
\( a^2+b^2>c^2 \)

y no hay más casos.

Si \( a^2+b^2<c^2 \) entonces \( a^n+b^n<c^n \) para \( n>2 \)

Si \( a^2+b^2=c^2 \) entonces \( a^n+b^n<c^n \) para \( n>2 \)

Para demostrar estos dos casos basta aplicar una pizca de sentido común. En ambos casos es de notar que \( a^n+b^n<c^n \) para \( n>2 \)

Para el tercer caso y para que no nos centremos exclusivamente en \( n=3 \), escribo:

\( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \)

siendo n el mayor valor que cumple la anterior desigualdad. Es decir con el signo \( > \). Entonces

\( a^{n-1}\cdot{}a+b^{n-1}\cdot{}b=c^{n-1}\cdot{c}\longrightarrow{}a^n+b^n=c^n \)

o bien \( a^n+b^n<c^n \)

porque el signo \( > \) por lo que acabamos de decir NO se puede dar.

Quiero notar que si \( a^n+b^n\neq{c^n} \) entonces \( a^n+b^n<c^n \)  también en este tercer y último caso como en los dos primeros.

Si a estos tres casos los quieres llamar hipótesis, llámalos así. Espero haberme explicado mejor que en mi respuesta 303.

Saludos.
 

[Luis Fuentes]

Hola

Hola

No sé si recordarás, Luis, que mi intento de demostración del UTF consta de tres partes:

\( a^2+b^2<c^2 \)
\( a^2+b^2=c^2 \)
\( a^2+b^2>c^2 \)

y no hay más casos.

Si \( a^2+b^2<c^2 \) entonces \( a^n+b^n<c^n \) para \( n>2 \)

Si \( a^2+b^2=c^2 \) entonces \( a^n+b^n<c^n \) para \( n>2 \)

Para demostrar estos dos casos basta aplicar una pizca de sentido común. En ambos casos es de notar que \( a^n+b^n<c^n \) para \( n>2 \)

Para el tercer caso y para que no nos centremos exclusivamente en \( n=3 \), escribo:

\( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \)

siendo n el mayor valor que cumple la anterior desigualdad. Es decir con el signo \( > \). Entonces

\( a^{n-1}\cdot{}a+b^{n-1}\cdot{}b=c^{n-1}\cdot{c}\longrightarrow{}a^n+b^n=c^n \)

o bien \( a^n+b^n<c^n \)

porque el signo \( > \) por lo que acabamos de decir NO se puede dar.

Quiero notar que si \( a^n+b^n\neq{c^n} \) entonces \( a^n+b^n<c^n \)  también en este tercer y último caso como en los dos primeros.

Si a estos tres casos los quieres llamar hipótesis, llámalos así. Espero haberme explicado mejor que en mi respuesta 303.

Bien. Pero entonces estaba mal, o como mínimo era confuso, como lo expresaste aquí:

¿Debo considerar en mi intento de demostración \( c^n =a^n+b^n \) a sabiendas de que \( c^n\neq{a^n+b^n} \) según Wiles, y a sabiendas de que \( c^n>a^n+b^n \)  según una premisa bien fundada de la que parto en mi intento de demostración?

Si estás estudiando el caso \( n \), es decir, si es posible que \( c^n=a^n+b^n \) entonces lo que si puedes suponer es que \( c^m>a^m+b^m \) para \( m>n \) y que \( c^t<a^t+b^t \) para \( t<n \).

Por ejemplo si \( a,b,c \) verificasen \( c^5=a^5+b^5 \) entonces esos mismos números sabemos que verifican \( c^4<a^4+b^4 \) y \( c^6>a^6+b^6 \).

Saludos.

[minette]

Hola

Gracias, Luis por tus sugerencias.

Dentro de mi intento de demostración llego a

\( a^n+b^n=c^n (b^{n-1}y_0-a^{n-1}x_0)+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1} \)

\( K=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}} \) ; \( K=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)

Siendo el paréntesis =1. Si la conjetura de Fermat es cierta los valores de \( K \) han de ser distintos.

En mis bastantes intentos de demostrar la desigualdad de las dos fracciones, me empiezo a dar cuenta de que si sustituyo \( c^n \) por \( a^n+b^n \)  en cualquier paso de mi demostración, indefectiblemente llego a la igualdad de las dos fracciones. Es, como vulgarmente se dice, la pescadilla que se muerde la cola. Es decir las fracciones reaccionan a la igualda \( c^n=a^n+b^n \) mostrándose "lógicamente" iguales, como si se lo olieran.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias, Luis por tus sugerencias.

Dentro de mi intento de demostración llego a

\( a^n+b^n=c^n (b^{n-1}y_0-a^{n-1}x_0)+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1} \)

\( K=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}} \) ; \( K=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)

Siendo el paréntesis =1. Si la conjetura de Fermat es cierta los valores de \( K \) han de ser distintos.

En mis bastantes intentos de demostrar la desigualdad de las dos fracciones, me empiezo a dar cuenta de que si sustituyo \( c^n \) por \( a^n+b^n \)  en cualquier paso de mi demostración, indefectiblemente llego a la igualdad de las dos fracciones. Es, como vulgarmente se dice, la pescadilla que se muerde la cola. Es decir las fracciones reaccionan a la igualda \( c^n=a^n+b^n \) mostrándose "lógicamente" iguales, como si se lo olieran.

 Es que todas las ecuaciones que obtienes no son más que una reescritura enrevesada de la ecuación original  \( c^n=a^n+b^n \), de forma que la igualdad de unas equivale a la igualdad de las otras.

Saludos.

[minette]

Hola


Si escribo \( (\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^3=(\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}})^3 \)

y lo desarrollo, no veo, como tú dices, que eso sea una reescritura de \( a^n+b^n=c^n \).

Saludos.