[minette]

Hola

Un fleco, Luis, es una consecuencia.

Perdona mi cortedad. Según tú, de la igualdad \( a^n+b^n=c^n \) no se deduce ninguna relación entre \( 3a^n \) y \( 2b^n \). Pero a continuación dice que \( 3a^n =2b^n \) ; \( 3a^n>2b^n \); \( 3a^n<2b^n \); cualquiera de esas tres posibilidades es una proposición cierta por ser falsa la premisa de las mismas. No soy capaz de entenderlo.

Por favor termina tu frase "En realidad sabemos que NO existen naturales verificando"...

La premisa \( a^n+b^n=c^n \) es falsa pero la premisa \( a^n+b^n<c^n \) NO es falsa.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Un fleco, Luis, es una consecuencia.

De acuerdo; yo por fleco entendía un cabo suelto, un asunto sin aclarar. De todas formas sigue siendo raro que digas después que "no admite demostración".

Perdona mi cortedad. Según tú, de la igualdad \( a^n+b^n=c^n \) no se deduce ninguna relación entre \( 3a^n \) y \( 2b^n \). Pero a continuación dice que \( 3a^n =2b^n \) ; \( 3a^n>2b^n \); \( 3a^n<2b^n \); cualquiera de esas tres posibilidades es una proposición cierta por ser falsa la premisa de las mismas. No soy capaz de entenderlo.

Te lo explico, pero vaya por delante que es una cuestión formal, de fundamentos de lógica, pero no creo que te ayude en nada a tus vueltas sobre el UTF.

Una proposición lógica del tipo \( P\Rightarrow{}Q \) sólo es falsa si \( P \) es verdadero y \( Q \) es falso. Por tanto si P siempre es falso, da igual lo que afirmemos en Q: la proposición \( P\Rightarrow{}Q \) será verdadera (ojo, no digo que \( Q \) sea verdadera, sino que la proposición  \( P\Rightarrow{}Q \) será verdadera independientemente del valor de verdad de \( Q \)).

Por ejemplo todas estas proposiciones son verdaderas.

- Si la semana tiene seis días entonces el lunes tiene 29 horas.
- Si la semana tiene seis días entonces el lunes dura 5 minutos.
- Si la semana tiene seis días la tierra es plana.

En nuestro caso la premisa P es:

\( a,b,c \) son naturales verificando que a\( ^n+b^n=c^n \) y \( a+b>c \)

y por el Teorema de Fermat sabemos que nunca se cumple: no existen naturales en esas condiciones. Entonces es cierto (formalmente) por ejemplo que:

\( a,b,c \) son naturales verificando que a\( ^n+b^n=c^n \) y \( a+b>c \) implica que Luis tiene 90 dedos.

\( a,b,c \) son naturales verificando que a\( ^n+b^n=c^n \) y \( a+b>c \) implica que \( 3+4=12 \).

Fíjate que todo esto no deja de ser una cuestión técnica.

A efectos prácticos como no existen naturales en las condiciones que dices, no tiene sentido plantearse si de ahí puede deducirse de manera irrefutable alguna relación entre \( a \) y \( b \).

Cosa distinta es que en el desarrollo de una demostración concreta del UFT uno sea capaz de manipulando las hipótesis, llegar a que \( 3a^n>2b^n \) y precisamente por lo que acabo de decir eso no chocaría con que otra persona en otra demostración diferente manipulando las hipótesis sea capaz de llegar a que \( 3a^n<2b^n \). Ambas cosas con compatibles, precisamente porque la conclusión final del UFT es que no hay naturales en esas condiciones.

Por favor termina tu frase "En realidad sabemos que NO existen naturales verificando"...

Ya la terminé antes; luego se me coló ese trozo de frase repetida.

En realidad sabemos (lo demostro Wiles) que NO existen naturales verificando \( a^n+b^n=c^n \)

La premisa \( a^n+b^n=c^n \) es falsa pero la premisa \( a^n+b^n<c^n \) NO es falsa.

Pero que una premisa es falsa en un conjunto de ellas que constituyen una hipótesis, basta para que la hipótesis sea falsa.

Saludos.

[minette]

Hola

Gracias Luis por tu lección de Lógica filosófica.

Pero, lo que a mí me interesa es que quienes participáis en este hilo ( feriva, robinlambada, etc.) elevéis al cuadrado la fracción

\( (\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2 \)

multipliquéis estas dos fracciones

\( \displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)

y, finalmente, igualéis los resultados de ambas operaciones y comprobéis si se produce, o no, la igualdad.

Gracias a todos y saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias Luis por tu lección de Lógica filosófica.

Sólo lógica; no filosofía.

Pero, lo que a mí me interesa es que quienes participáis en este hilo ( feriva, robinlambada, etc.) elevéis al cuadrado la fracción

\( (\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2 \)

multipliquéis estas dos fracciones

\( \displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)

y, finalmente, igualéis los resultados de ambas operaciones y comprobéis si se produce, o no, la igualdad.

Pero vamos a ver; es una trivialidad; en general si tienes dos números no nulos \( A \) y \( B \) si igualas:

\( A^2=A\cdot B \)

dividiendo ambos términos por \( A \) queda:

\( A=B \).

En tu caso \( A=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}} \) y \( B=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \).

Pero no se que conclusión pretendes sacar de ahí o que "sustancia" tiene eso.

Saludos.

[minette]

Hola

El caso, Luis, es que no sabemos si las citadas dos fracciones son iguales. En tu notación desconocemos si A es igual a B.

La "sustancia" es, precisamente, saber si  \( A = B \)  o bien \( A\neq{B} \).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola

El caso, Luis, es que no sabemos si las citadas dos fracciones son iguales. En tu notación desconocemos si A es igual a B.

La "sustancia" es, precisamente, saber si  \( A = B \)  o bien \( A\neq{B} \).

¿Y....?

Si no sabemos si \( A=B \) tampoco sabemos si \( A^2=AB \). Es decir la dos ecuaciones son equivalentes, muy directamente equivalentes, no esperable que se pueda avanzar más usando una frente a otra y en todo caso es más sencillo comparar directamente \( A \) y \( B \) que \( A^2 \) y \( AB \).

Saludos.

[minette]

Hola

Permíteme discrepar de tu respuesta 295. Según tú es más sencillo comparar directamente \( A \) y \( B \) que \( A^2 \) y \( AB \). A lo largo del tiempo, de mucho tiempo, es lo que he hecho: comparar \( A \) y \( B \). El resutado ha sido NULO. Por ello intento comparar \( A^2 \) con \( AB \).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Permíteme discrepar de tu respuesta 295. Según tú es más sencillo comparar directamente \( A \) y \( B \) que \( A^2 \) y \( AB \). A lo largo del tiempo, de mucho tiempo, es lo que he hecho: comparar \( A \) y \( B \). El resutado ha sido NULO. Por ello intento comparar \( A^2 \) con \( AB \).

La ingenuidad desde mi punto de vista (pero todo esto es hablar por hablar) es pensar que vas a llegar a mejor puerto comparando \( A^2 \) con \( AB \).

Saludos.

[minette]

Hola

El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.

Como veo que nadie se atreve, expongo lo siguiente según mi respuesta 292:

\( (\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2?\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)

Operando se llega a:

\( x_0^2c^{2n}a^{n-1}+2a^nx_0c^n+a^{n+1}?x_0y_0c^{2n}b^{n-1}-x_0c^nb^n+ay_0c^nb^{n-1}-ab^n \)

¿Alguien se atreve a continuar con matemáticas tan elementales?

Saludos.

[feriva]

Hola, minette; permíteme que insista, como dicen en el anuncio del seguro ése del coche.

El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.

Pero es que si un profesor motiva a un alumno para que intente demostrar un problema cumbre de la historia de las matemáticas, tremendamente difícil, lo más probable es que el alumno llegue a frustrarse. Hay que ir dando pasitos cortos para cualquier objetivo que se quiera alcanzar; y si luego se llega lejos, pues se llega, y, si no, pues no se llega tan lejos, pero no se puede cruzar el océano de un solo salto. Es como si alguien que quiere empezar a tocar el piano comienza por la  Fantasía cromática BWV 903 de Bach o algo así.
Ya te dije que con esa misma igualdad puedes particularizar cosas y buscar algo más sencillo sin que eso implique renunciar a nada.

Saludos.