[minette]

Hola

\( a^{n}+b^{n}?c^{n} \)
 

\( x_{0}a^{n-1}+1=y_{0}b^{n-1} \)
 

Vamos a suponer que el interrogante de la primera expresión es el signo = .

Si ello es así el producto de los dos primeros miembros ha de ser igual al de los dos segundos miembros. Veamos lo que ocurre:

\( (a^{n}+b^{n})(x_{0}a^{n-1}+1)?c^{n}y_{0}b^{n-1} \)
 

\( a^{n}+x_{0}a^{2n-1}+x_{0}a^{n-1}b^{n}?c^{n}y_{0}b^{n-1}-b^{n} \)
 

Dividimos por \( a^{n} \):
 

\( 1+x_{0}a^{n-1}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}} \)
 

\( b^{n-1}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}} \)
 

\( \frac{x_{0}b^{n}}{a}+\frac{b^{n}}{a^{n}}?y_{0}b^{n-1}\frac{c^{n}}{a^{n}}-b^{n-1} \)
 

\( \frac{x_{0}b^{n}a^{n-1}}{a^{n}}+\frac{b^{n}}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1) \)
 

\( \frac{b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1) \)
 

\( \frac{b^{n}y_{0}b^{n-1}}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1) \)
 

\( \frac{b^{n}y_{0}}{a^{n}}?y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1 \)   ; \( b^{n}y_{0}?y_{0}c^{n}-a^{n} \)
 

\( a^{n}?y_{0}(c^{n}-b^{n}) \)   ; \( a^{n}<y_{0}a^{n} \)
 

Con lo cual \( a^{n}+b^{n}\neq c^{n} \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 En ningún sitio es relevante que los números sean enteros: consecuencia está mal si o si.

 Pero olvidando eso,

\( \color{red}1+x_{0}a^{n-1}\color{black}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}} \)
 

\( \color{red}b^{n-1}\color{black}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}} \)

Ese paso está mal. En realidad \( 1+x_0a^{n-1}=\color{red}y_0\color{black}b^{n-1} \).

Saludos.

[minette]

Hola

Celebré, en su momento, que abandonases lo de el_manco por Luis Fuentes.

Yo propondría Santo Luis Fuentes dada la grandísima paciencia que tienes. Al menos conmigo.

Me pregunto, si hubieras sido contemporáneo de Pierre de Fermat, cuando formuló lo que, tiempo después se llamo UTF, si te hubieras dirigido al matemático frances diciéndole: "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros".

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Me pregunto, si hubieras sido contemporáneo de Pierre de Fermat, cuando formuló lo que, tiempo después se llamo UTF, si te hubieras dirigido al matemático frances diciéndole: "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros".

Pues depende de si procede decirlo o no; no te digo esa frase por capricho o por sistema; la digo porque se ajusta a lo que haces. Si hicieses otro tipo de argumentos quizá la frase no se podría aplicar a ellos.

Por ejemplo la demostración de Fermat del caso \( n=4 \) utilizaba el descenso infinito, que sólo es válido para números enteros positivos; entonces no tendría sentido que le dijese "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros"; sería un error por mi parte decírselo; una falsedad. Por que en el descenso infinito SI es relevante que los números sean enteros.

En general es absurdo que me preguntes genéricamente si le diría lo mismo a Wiles, a Fermat a otro. Yo no le digo esto a la persona; si no al argumento. Entonces cuando me presentes aquí un argumento concreto de Wiles, o Fermat, o quien sea, pues en ese momento lo valoraré.

Saludos.

[minette]

Hola

Creo que estás influenciado por el caso \( n=4 \) que se basa en las ternas pitagóricas y por tanto se usan números enteros. Pero, ¿Hay alguien que pueda asegurar que es imposible demostrar \( a^4+b^4\neq{c^4} \) por otro camino que no sea el descenso infinito?

Cuando Euler, después de muchos intentos -intentos fracasados- de demostrar \( a^3+b^3\neq{c^3} \) recurre a los números complejos nadie le puede decir que nos movemos exclusivamente en los enteros positivos. Aplica el descenso infinito con número complejos.

¿Por qué yo no puedo recurrir directamente a los enteros?

Si yo consigo demostrar la desigualdad de las dos fracciones habré demostrado el UTF tal como lo propuso Pierre de Fermat. Objetar a esto que el método no es aplicable a números reales me parece una objeción difícil de entender.

Es como si una carrera de caballos ganada por un pura sangre, desvirtuáramos este triunfo en base a que un poni la corre en un tiempo menor.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Creo que estás influenciado por el caso \( n=4 \) que se basa en las ternas pitagóricas y por tanto se usan números enteros.

Crees mal. Lo que digo no tiene nada que ver con el caso n=4. Sólo hice alusión a su demostración clásica para ver si en ese contexto entendías mejor lo que quiero decir. Veo que no.

Pero, ¿Hay alguien que pueda asegurar que es imposible demostrar \( a^4+b^4\neq{c^4} \) por otro camino que no sea el descenso infinito?

No sé si hay alguien que pueda asegurar que es imposible. Yo desde luego no. Y sospecho que hay demostraciones que no hacen uso de tal descenso.

Cuando Euler, después de muchos intentos -intentos fracasados- de demostrar \( a^3+b^3\neq{c^3} \) recurre a los números complejos nadie le puede decir que nos movemos exclusivamente en los enteros positivos. Aplica el descenso infinito con número complejos.

No. No es cierto que aplique el descenso infinito a números complejos

¿Por qué yo no puedo recurrir directamente a los enteros?

Tu sabrás. Nadie te ha impedido que recurras a los números enteros. (*) Muy al contrario el fondo de lo que te digo es que en algún sitio tienes que usar alguna propiedad exclusiva de los enteros. En caso contrario si todos los pasos de tu argumento fuesen ciertos también para los reales, estarías probando el Teorema de Fermat para los reales. Pero para los reales sabemos que no es cierto. Por tanto alguno de tus argumentos estaría mal.

Si yo consigo demostrar la desigualdad de las dos fracciones habré demostrado el UTF tal como lo propuso Pierre de Fermat.

Bien. Fíjate que yo no digo que no puedas encontrar en un futuro una demostración correcta siguiendo tu idea (aunque creo que es muy improbable). Lo que es un hecho es que hasta ahora no lo has conseguido. Y lo que digo además es que un simple vistazo a los argumentos que has dado hasta ahora sirve para darse cuenta de que no pueden funcionar porque no usas de manera decisiva el carácter entero de los números.

Objetar a esto que el método no es aplicable a números reales me parece una objeción difícil de entender.

La objección es justo la contraria a la que dices. El problema es que es que tus argumentos siguen siendo ciertos (los que están bien) para números reales y los que están mal, están mal para todos los números. Por tanto no haces nada exclusivo para enteros. Y aquí caemos en (*).

Es como si una carrera de caballos ganada por un pura sangre, desvirtuáramos este triunfo en base a que un poni la corre en un tiempo menor.

Bueno pero es que más allá de que entiendas o no lo que quiero decirte, tu caballo no ha ganado ninguna carrera, se ha caido estrepitosamente en todas. Me he molestado en detallarte cada uno de tus errores (independientemente del atajo que que te sugiero que te haría darte cuenta más rápido de que lo que has hecho hasta ahora no puede funcionar).

Saludos.

[minette]

Hola

Si consigo demostrar el UTF para enteros positivos: El UTF está demostrado.

Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales.

De igual modo, un argumento aplicable a cuerpos sólidos, no se desvirtúa por el hecho de no ser aplicable a líquidos.

\( a^2+b^2<c^2 \)
\( a^2+b^2=c^2 \)
\( a^2+b^2>c^2 \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Si consigo demostrar el UTF para enteros positivos: El UTF está demostrado.

Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales.

De igual modo, un argumento aplicable a cuerpos sólidos, no se desvirtúa por el hecho de no ser aplicable a líquidos.

De acuerdo en todo.

Pero el hecho de que apuntes lo que he marcado en rojo (con lo que estoy de acuerdo) una vez más me hace pensar que no entiendes lo que digo.

Lo que critico de tus argumentos precisamente es que SI son todos ellos aplicables a números reales. Eso si desvirtua tu intento de demostración, porque para números reales el Teorema de Fermat no es cierto luego alguno de esos argumentos tiene que estar mal.

Saludos.

[minette]

Hola

Lo que reescribes en rojo de mi respuesta: "Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales"

Y continúas: "De acuerdo en todo".

Nunca jamás Pierre de Fermat aludió en su conjetura a números reales. SÓLO a enteros positivos. Todos mis argumentos SI son aplicables a números reales. En los casos

\( a^2+b^2<c^2 \)
\( a^2+b^2=c^2 \)

son aplicables a números reales, y en su momento me lo reconocistes.

¿Es que la expresión \( \sqrt[n ]{a^n}+\sqrt[n ]{b^n}=\sqrt[ n]{c^n} \) va a desvirtuar mis argumentos?

O ternas en que se mezclan artificiosamente distintas clases de reales, ¿los van a desvirtuar?

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Nunca jamás Pierre de Fermat aludió en su conjetura a números reales. SÓLO a enteros positivos. Todos mis argumentos SI son aplicables a números reales. En los casos

\( a^2+b^2<c^2 \)
\( a^2+b^2=c^2 \)

son aplicables a números reales, y en su momento me lo reconocistes.

¿Es que la expresión \( \sqrt[n ]{a^n}+\sqrt[n ]{b^n}=\sqrt[ n]{c^n} \) va a desvirtuar mis argumentos?

O ternas en que se mezclan artificiosamente distintas clases de reales, ¿los van a desvirtuar?

¡Es qué en el caso de que \( a^2+b^2\leq c^2 \) es cierto que no puede darse \( a^n+b^n=c^n \) con \( n>2 \) incluso para números reales!. Es decir bajo la condición añadida de que \( a^2+b^2\leq c^2 \) el Teorema de Fermat también es cierto para los reales. Por eso ahí no hay ninguna objección a que se usen argumentos que son válidos también para los números reales.

Saludos.