Recuerdo que en los casos \( a^2+b^2<c^2 \) ; y \( a^2+b^2=c^2 \), Luis nunca me ha rebatido que \( a,b,c \) sean enteros..
Pueden ser enteros o no enteros.
Por tanto, cualquier desarrollo que de igualdades o desigualdes intente concluir una mentira, una supuesta reducción al absurdo respecto de los enteros (sin usar cuestiones de divisibilidad, el 1 como mínimo y otras cosas que atañan particularmente a los enteros) es imposible; porque si se dice que no puede ser, se está diciendo en general que no existen números que cumplan tal cosa; y eso es mentira cuando se sabe que sí hay números que cumplen eso.
Y ése es el problema; yo no necesito ver las cuentas para saber que no lo demuestras (ni nadie) basta ver que los argumentos que utilizas no dicen nada de las condiciones que cumplen sólo los enteros. Un número no entero no tiene divisores, por ejemplo.
Yo te pido, por favor, me pongas un ejemplo (de una demostración, o del proceso matemático que sea) de como de un argumento troncal se derive la veracidad de una demostración.
La del caso n=4, del que ya te dio enlaces Luis (y yo te di mi explicación con las ternas y todo) te puede servir como ejemplo; y además de demostración del UTF, aunque en particular.
Pero te pongo algo más corto, para que no sea pesado; a ver si así te das cuenta:
Sean a,b números reales; demostrar si pueden ser los dos enteros.
\( 4a=4b+2
\)
...
Si eso es cierto, como “4a” es múltiplo de cuatro en caso de que “a” fuera un entero y como “4a” es igual a \( 4b+2
\) y lógicamente es múltiplo de 4 por ser lo mismo, entonces \( 4b+2 \) sería divisible entre 4.
Así pues, simplemente dividimos la igualdad entre 4 a los dos lados
\( a=b+\dfrac{1}{2}
\)
\( a-b=\dfrac{1}{2}
\)
Ahora vemos que es imposible que ambos números, “a” y “b”, sean enteros, pues la diferencia entre dos enteros es otro entero y no un racional no entero, como ocurre con \( \dfrac{1}{2}
\); en este caso además la diferencia es menor que el mínimo de los naturales, 1.
Hemos usado divisibilidad, hemos atendido a los múltiplos de un número; que es 4 en concreto (los no enteros no son múltiplos ni de 4 ni de nadie, así que ese argumento si detecta la cuestión).
Ahora intenta demostrar lo mismo con cosas de este estilo \( 4a>4b+1
\)... verás que no se puede porque eso no nos habla de cualidades particulares de los enteros.
creo que tengo derecho, feriva, a dudar también de que \( z \) sea un entero como citas en tu respuesta 226. ¿Como demuestras de forma decisiva que \( z \) es entero?
Digo que si “x” e “y” no son enteros, entonces no es entero “x-y”, y, si no es entero, se puede expresar como un entero más un real no entero, donde llamo “z” al entero y “k” al no entero. En cualquier caso, si dejo que "k" pueda ser cero además de un no entero, entonces también puedo representar números enteros.
Pero ahí no estaba demostrando nada, solo habla de una forma de escribir números no enteros; no es cuestión de dudar o no Saludos.
