Hola feriva
Gracias por tus observaciones y consejos.
Recuerdo ahora una respuesta de Luis en la cual afirmaba que demostrar la desigualdad de las fracciones
\( \displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)
es imposible (o casi).
Esta dificultad me animó a creer que mi camino tiene sentido pues también es muy difícil demostrar \( a^n+b^n\neq{}c^n \) si \( n>2 \).
Saludos.
Las ecuaciones son representaciones de ideas, es más importante lo que hay detrás de ellas, las propias ideas.
Se me ocurren pocas cosas con este teorema, si se me ocurriera algo que pudiera servirte, te lo diría.
No creo que esto sirva para nada, es plantear un caso, por ejemplificar un poco:
\( a^{n}+b^{n}\neq c^{n}
\) con \( n>a;n>b;n>c
\) para \( n>1
\).
Esto es cierto, porque la primera terna pitagórica, la de valores naturales más bajos, es (3,4,5) y porque Fermat está ya demostrado. Si no damos por demostrado Fermat, es un caso particular a probar, pero muy amplio, que podría servir como idea inicial para arrancar y pensar poco a poco más cosas (primero se trata de arrancar, de empezar por algún sitio).
Lo más básico es la ecuación que enuncia el propio teorema, que es la última que has puesto; y es de la que menos se saca, porque con eso cuenta todo el mundo, es el principio; ahí todavía no hemos arrancado.
Entonces, por ejemplo, dado eso que decía, tenemos \( a^{a}<a^{n}
\) y así para las otras letras; como deducción más básica.
Es un teoremilla insulso, sumamente tonto, pero no se debe despreciar nada de lo que vayamos pensando, porque la simplicidad no implica falta de utilidad.
Qué más nos podemos preguntar. Pues, por ejemplo:
Si para ciertos valores (no digo en general, sino para algunos a,b,c) se cumpliera \( a^{a}+b^{a}\neq c^{a}
\), ¿se podría demostrar que ello implicaría \( a^{n}+b^{n}\neq c^{n}
\) o viceversa?
No estoy haciendo ningún esfuerzo “matemático”, nada difícil, sólo dejo preguntas escritas. Si a mí me interesara el intento de demostrar el teorema, después, ya, tomaría papel y lápiz e investigaría (no me interesa en especial).
Hay que olvidarse un poco de las ecuaciones, al menos de las “estáticas” que todos conocen, y hacerse otras preguntas.
Spoiler
Por otro lado, en mi opinión, la parte técnica de la matemática (métodos, cuestiones operativas) no debe preocupar más de la cuenta a un aficionado o a cualquier persona para la cual esto no sea un motivo de “supervivencia”.
No sólo hay programas muy buenos que resuelven todo tipo de ecuaciones y mucho más, hay matemáticos a los que consultar si existe un método para resolver ésta o aquella cuestión, si tal o cual punto se puede demostrar o no...
Si tú tienes una idea buena, no le quita mérito (o le quita muy poco) el que alguien te ayude a ponerla en solfa.
Y, volviendo al principio, la cuestión es buscar esa idea o esas ideas que engranadas pueden quizá servir para atacar una demostración. La mayoría de las demostraciones en estas cosas constan de muchas pequeñas demostraciones. Éstas nunca son muy “difíciles”; si no se entienden el primer día, pues, consultando, preguntando, estudiando lo que sea necesario... ya se entenderán. Lo difícil es montar el “mecano” y llegar a tener una visión global del “teorema grande”; todo el mundo sabe mover un caballo en un tablero de ajedrez, todo el mundo sabe aprenderse los primeros cuatro movimientos de una apertura... pero sólo los maestros “ven” en su cabeza una gran cantidad de combinaciones.
Por eso, lo que te digo tampoco es una panacea para lograr el objetivo; la mayoría será capaz de hacerse muchas preguntas interesantes, pero no lo demostrará.
Saludos.
