Ahora, así como yo puedo poner la terna (5,8,9) como ejemplo de \( a^{n}+b^{n}\neq c^{n} \). Te pido que me pongas dos ternas \( (r_{1},r_{2,}r_{3}) \)
para las cuales \( r^n_1+r^n_2= r^n_3 \).
Aunque la cuestión no vaya para mí, como estoy por aquí, me permito ponerte unos ejemplos:
Un buen ejemplo puede ser éste
\( 2,25+4=6,25
\)
Son números no enteros, salvo el 4; pero son todos racionales.
Y eso es lo mismo que
\( \dfrac{3^{2}}{4}+\dfrac{4^{2}}{4}=\dfrac{5^{2}}{4}
\)
Es decir, multiplicando \( 2,25+4=6,25
\) a ambos lados por 4 tenemos \( 3^{2}+4^{2}=5^{2}
\).
Entonces lo que hay que demostrar es que esto no se puede hacer en ningún caso si la potencia es mayor que 2, es decir, que no existe un número racional “k” (4 ó el que sea) tal que al multiplicar la igualdad nos dé otra igualdad pero de potencias de enteros (potencias mayores que 2).
Ahora un ejemplo con reales irracionales y cualquier potencia mayor que 2:
\( \pi^{3}+e^{3}=(3,710653823...)^{3}
\)
Saludos.
