Hola
\( \frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} \) ? \( \frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \)
\( \frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} \) ? \( \frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}} \)
\( a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n} \) ? \( y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n} \)
\( c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} \) ? \( c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n} \)
\( c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} \) ? \( c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n} \)
\( c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} \) ? \( c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n} \)
\( x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} \) ? \( y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}} \)
\( x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}} \)
Si \( x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1} \) y dividimos por \( y_{0}b^{n-1} \)
\( \frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 \) ? \( \frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}} \)
\( \frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2 \) ? \( \frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}} \)
\( \frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1 \) ? \( \frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}} \)
\( 0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}} \)
Una vez aclarado, de acuerdo en todo. Salvo en la utilidad de todo esto:
Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo
\( y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1} \)
estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el
primer miembro < segundo miembro más lo será usando \( x_0a^{n-1} \) que es menor.
El problema es que en la expresión:
\( x_{0}a^{n-1}(\color{red}\dfrac{2a^{n}}{c^{n}}-1\color{black})+y_{0}b^{n-1}(\dfrac{2b^{n}}{c^{n}}-1) ? \dfrac{b^{2n}}{c^{2n}}-\dfrac{a^{2n}}{c^{2n}} \)
El término marcado en rojo es negativo, así que en realidad al usar \( x_0a^{n-1} \) en lugar de \( y_0b^{n-1} \) no usas un término menor sino uno mayor por culpa de ese cambio de signo (\( 2<3 \) pero \( -2>-3 \)).
Saludos.
P.D. Si reflexionases con calma sobre esto:
Por otra parte es inmediato que si \( y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1 \) y \( a^n+b^n=c^n \)en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.
entenderías que ese tipo de razonamientos son un pérdida de tiempo. No llevan a nada útil.
