Hola
Perdóname que insista. Los valores que das en tu ejemplo tienen que provenir, ineludiblemente, de valores provenientes de una terna. En este sentido creo imposible que \( (c^n-2a^n) \) sea igual a 5. Y también que \( c^n-2b^n \) sea igual a \( -4 \).
Para mostrar que tu argumento está incompleto (¡pero gravemente, es decir contiene una afirmación en absoluto justificada!), no necesito poner un ejemplo que venga de una terna. Basta con poner un ejemplo que muestre que un paso concreto de tu afirmación no tiene porqué cumplirse. Esfuérzate en entender esto o no avanzarás.
Te lo digo de otra manera. ¿Cómo justificas que del hecho de que :
\( (c^n-2a^n)>(c^n-2b^n) \)
\( y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1 \)
se deduce que:
\( -y_0b^{n-1}(c^n-2n^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n) \)?. ¿En qué propiedad de los números enteros te basas?.
Yo creo que te basas (erróneamente) en lo siguiente. Tienes:
\( (c^n-2b^n)<(c^n-2a^n) \)
\( \color{red}-y_0b^{n-1}\color{black}<x_0a^{n-1} \)
y crees que multiplicando término a término se mantiene la desigualdad. Pero no tiene porque ser cierto porque algunos términos son negativos y entonces no tienen porque conservarse las desigualdades. Ese hecho es lo que muestra mi ejemplo.
Lo que afirmo es que
\( DB<CA \)
No. Con los nombres que he dado a tus términos lo que afirmas es que:
\( -DB<CA \)
Saludos.
CORREGIDO
