Hola
Si yo consigo demostrar que \( K_1\neq{K_2} \) (y lo superdifícil que es lograrlo me sugiere que es un muy buen camino) habré demostrado el UTF.
Si, eso no te lo discuto (salvo la percepción de que eso sea un buen camino, que yo no la tengo; pero es es subjetivo e intrascendente).
Si logras demostrar que \( k_1\neq k_2 \) habrás demostrado el UTF.
Todo lo que te comento no es para negar lo anterior. Lo que quiero decir que si en tu candidata demostración, no usas en algún momento de manera decisiva que los números de manejas son enteros, seguro que por en medio esa demostración tiene un error.
Fíjate que si la demostración estuviese bien, eso no iba a ocurrir. Es decir si está bien, con toda seguridad en algún sitio tendrías que usar de manera decisiva el carácter entero de los números implicados. Es decir tiene que haber algún paso ineludible que sea cierto para números enteros, pero no para números reales.
En tus intentos recientes no hay tal paso: eso es un indicio de que estaban mal. No debes de olvidar además que en todo los casos e independientemente de estas últimas reflexiones te he mostrado el error concreto.
Si por fin entiendes todo esto, en tus futuros intentos de demostraciones deberías de comprobar tu misma si hay algún paso en el que usas de manera
decisiva (no vale simplemente decir "que son enteros", sino dejar claro que si no fuesen enteros ese paso en concreto ya no sería cierto) que las variables son enteras; porque si no lo encuentras, ten por seguro que tu intento de demostración está mal.
Saludos.