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Mensajes - raistlin

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- Otros - / Re: Calcular la velocidad del tiempo
« en: 08 Abril, 2021, 12:40 pm »
No hagas mucho caso a mi deducción anterior, hay bastantes errores  :-[

El problema es: Si yo tengo un objeto en el pasado, pongamos 3 segundos en el pasado, y quiero llevarlo al presente, ese objeto tendra una velocidad. Se que esa velocidad debe ser

v = i r \( \omega \)

y que r debe ser 3 segundos, pero no se muy bien como justificarlo.


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- Otros - / Re: Calcular la velocidad del tiempo
« en: 08 Abril, 2021, 12:57 am »
Citar
A ver que no me entero bien de lo que quieres lograr, cualquier cosa que quieras medir, la tienes que compara con un patrón, y ese patrón lo puedes ir acumulando a lo largo en un eje y numerando la cantidad de patrones que se van sucediendo, es decir vas formado una escala.

Cierto, en este caso el patrón es dt

Citar
en el caso del tiempo la cantidad de patrones de tiempo que pasan en un segundo es 1.

En este caso serian \( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 seg. \)

Citar
si tu tienes una coordenada  variable x espacial y para recorrer una determinada diferencia de posiciones en esa dimensión , ahora registras un tiempo t1, luego vuelves a medir para recorrer la mima distancia y mides t2, luego t3,.... cada uno de las mediciones, será una comparación entre la lectura y el patrón, tantas divisiones de la escala etc, Si tu planeas decir que la diferencia entre t1,t2,t3, obedece a que el tiempo ha transcurrido a distinta velocidad, entonces lo que debe hacer es tener una lectura independiente del tiempo t del intervalo de la escala, y comparar contra esa escala t los intervalos t1 t2 y t3 para tener lecturas t1't2't3'  entonces la velocidad del tiempo te quedaría como


\( v_t=\dfrac{t1}{t1'}  \)


Cierto, en este caso si tubiera dos dimensiones en cada intervalo dt tendria un dx o derivo un intervalo x

\( v_t=\dfrac{dx}{dt}  \)

Pero solo tengo una dimensión, con lo que incluso escribir esto \( v_t=\dfrac{dt}{dt}  \) estaría mal, porque una derivada necesita 2 dimensiones perpendiculares como mínimo y t no es perpendicular a nada.

Citar
pero sin incluir deformaciones en la métrica del espacio tiempo, no veo como vas a lograr que haya diferencia entre t1 y t1'  es decir si cambias de reloj podrás ver si uno atrasa o adelanta respecto del patrón. Pero si el tiempo cambia de velocidad afectara a los dos relojes por igual.

Por ejemplo vamos a hacer que el sumatorio de antes sea r y sea tambien igual a 1 d\( \theta \)

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 seg = r d\theta \)

Como ves, no hay ningún problema, la suma de todos los dt dará r y como solo uso un d\( \theta \) el angulo se aproxima a 0 solo estoy usando la dimensión t.

No puedo hacer una derivada sin 2 dimensiones perpendiculares, asi que me invento una dimensión imaginaria y roto automaticamente 90 grados por la definición de i, fijate que la sumatoria tendrá el mismo valor

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 seg =i r d\theta  \)

La sumatoria es lo mismo que una integral:

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = \displaystyle\int_{}^{} dt = 1 seg =i r d\theta  \)

Pasando el dt al otro lado:

\( \displaystyle\sum_{0}^n{dt} = 1 unidad = 1 seg = i r \frac{d\theta}{dt} = i r \omega \)

Cierto que eso de 1 unidad y 1 segundo queda un poco raro para una velocidad, no se si se podra mejorar, pero entre 2 unidades iguales un tiempo la recorrera en 1 segundo y otro tiempo mas lento en 3 segundos por ejemplo.

La ultima parte me ha quedado un poco rara, alguna idea para mejorarla?

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- Otros - / Re: Calcular la velocidad del tiempo
« en: 07 Abril, 2021, 01:26 pm »
Gracias Richard, tu respuesta es correcta, pero no me sirve porque no uso 2 dimensiones t1 y t2, uso la misma t que depende el caso tendra diferentes velocidades.

He llegado a esta conclusión que me encaja muy bien, pero no se si sería correcta matemática y conceptualmente:

Tengo una dimensión Euclidea, o sea, plana t y quiero calcular la velocidad constante con la que llegará a una determinada distancia T, definir la velocidad como dt/dt no tiene sentido, pero si la defino como una velocidad angular v = r \( \omega \) tendría v = r d\( \theta \)/dt esto ya tiene mas sentido porque aunque \( \theta \) sea una dimensión diferente a t, como mínimo un diferencial d\( \theta \) existirá dentro de t incluso se podría decir que los diferenciales dt y d\( \theta \) son equivalentes. Ahora como me acabo de inventar una dimensión perpendicular a v que no existe para r, hago que r = T i. La velocidad a la que transcurre el tiempo me quedará como v = T \( \omega \) i

¿Sería correcto?

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- Otros - / Re: Calcular la velocidad del tiempo
« en: 06 Abril, 2021, 06:22 pm »
No, porque si tengo 2 tiempos diferentes que avanzan a diferentes velocidades daría lo mismo.

Aparte estás comparando con una nueva dimensión perpendicular f(t) que no tiene porque existir.

Podría crear una dimensión perpendicular imaginaria con i pero no con f(t). Aún así falta algo más porque (dt i)/dt sigue sin tener sentido

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- Otros - / Calcular la velocidad del tiempo
« en: 06 Abril, 2021, 05:52 pm »
Hola, buenos días,

¿Existe algún truco matemático para calcular la velocidad del tiempo?
 
Es obvio que dt/dt no tiene mucho sentido.

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 26 Enero, 2021, 10:41 pm »
Ok, gracias igualmente :)

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 26 Enero, 2021, 01:52 pm »
Diría que quedaría el volumen de una esfera menos un trozo con forma de cono o piramide (No estoy muy seguro) con base esférica.

Pero no se que tiene que ver esa pregunta con la resolución del problema

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 26 Enero, 2021, 02:58 am »
No he cambiado a pi/4 en ningún momento. Un cuarto de circulo son pi/2 no pi/4. La integral no funciona para cualquier limite posible, daria otra forma, pero no una esfera.

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 25 Enero, 2021, 01:28 pm »
No, olvida eso. Eso estaba mal. En las respuestas me refiero a la última deducción que he puesto.

Theta es el ángulo en el plano x-y desde x. 16 es para cerrar la esfera y que me de correctamente, estoy integrando un cuarto de círculo desde 0 a pi/2. El círculo entero sería multiplicando por 4 y la esfera parece ser que elevandolo al cuadrado.

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 24 Enero, 2021, 10:21 pm »
Citar
Este es el caso de dividir la esfera en esferas huecas concentricas... Yo no aclaré que lo que puse es el de la partición de la esfera de radio R en cilindros huecos de espesor dρ

No. Creo, porque no estoy seguro, que es todo el problema. fijate que en la primera forma que resuelvo la integral, si que estoy dividiendola en esferas huecas. Pero en la segunda ya no.

¿Me podrias interpretar que es lo que estoy haciendo realmente en la segunda forma please?

Citar
¿Por qué el volumen (o masa) de los cascarones esféricos debe estar en función del ángulo? Yo no le encuentro sentido a eso, el volumen o masa de los cascarones debe depender de r.

Si, si te fijas en la primera forma de resolver la integral utilizo ese angulo para "cerrar" una esfera de espesor dr. Luego solo tengo que sumar los dr (asi tengo la primera parte del problema, la esfera esta dividida radialmente)

En la segunda forma de resolverlo, suponiendo la misma esfera dividida radialmente, se podria interpretar (mas o menos) como una función seno rotando en dr para conseguir un ¿volumen? de un circulo. Luego ese circulo si sumara todos los angulo rotandolos perpendicular a su radio, tendria otra vez la esfera, por eso cambio a dx, para tener el espesor.
.

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 24 Enero, 2021, 07:27 pm »
Hola, gracias por tu respuesta  :)

Pero hay cosas que no entiendo y no le quiero dar muchas vueltas porque no es el resultado que necesito. Necesito que al final quede un seno.

Te explico a la solución que he llegado y me decis si es correcta o hace falta algo mas:

Esta integral al resolverla da el volumen de la esfera:

\( 16\displaystyle\int_{0}^{r_f}\displaystyle\int_{\pi/2}^{0} (-r^2 sen^2\theta) d\theta dr \)

fijate que distingo \( r \) una variable que va marcando el radio, de \( r_f \), el radio fijo de la esfera

Si resuelvo primero \( 16\displaystyle\int_{\pi/2}^{0} (-r^2 sen^2\theta) d\theta  \)

me queda la otra integral \( \displaystyle\int_{0}^{r_f}(4 r^2 \pi) dr \)

En la que claramente se ve que es la superficie de la esfera aumentando de radio. Si hago \( dM = \displaystyle\frac{3 M}{4 \pi r_f^3}(4 r^2 \pi) dr \) tendria la masa de cada esfera hueca diferencial.

Pero claro, ahora con la misma integral la voy a resolver en orden diferente, no se si se puede considerar correcto respecto al problema..

Ahora en esa misma esfera dada por

\( 16\displaystyle\int_{0}^{r_f}\displaystyle\int_{\pi/2}^{0} (-r^2 sen^2\theta) d\theta dr \)

Si resuelvo primero \( 16\displaystyle\int_{0}^{r_f}(-r^2 sen^2\theta) dr \)

me queda:

\( 16\displaystyle\int_{\pi/2}^{0} (-\displaystyle\frac{(r_f)^3}{3} sen^2\theta) d\theta  \)

Si ahora hago el cambio \( x = r_f cos\theta \) y \( dx = - r_f sen\theta d\theta \)

Me queda \( \displaystyle\frac{16}{3}\displaystyle\int_{0}^{r_f} ((r_f)^2 sen\theta) dx  \)

y una masa para cada circulo diferencial que si que me sirve:

\( dM = \displaystyle\frac{3 M}{4 \pi r_f^3}(\displaystyle\frac{16}{3} ((r_f)^2 sen\theta) dx \)

Pero que no se si es correcta porque no se muy bien que estoy haciendo



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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 23 Enero, 2021, 07:41 pm »
No pasa nada, gracias igualmente  :)

Aunque si que me has ayudado, me has hecho darme cuenta de cosas que en un principio no había caído.

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 23 Enero, 2021, 06:29 pm »
Citar
No te expresas bien, utiliza conceptos matemáticos, así no hay quien se aclare. Por ejemplo en la frase que señalo en negrita parece que estés diciendo que cada capa infinitesimal tenga la misma masa, ¿es eso? Pero resulta que una capa de grosor infinitesimal carece de masa de ahí que no quede claro el problema.

No. Te estas equivocando y es por eso que no me entiendes. Una capa de grosor infinitesimal tiene una masa. Es bien facil de probar: de 0 a x habra infinitos dx, incluso cada dx tendera a 0. Pero no será 0, ya que una suma de infinitos 0 dará 0, no x. (No confundas una superficie \( S = 4 \pi r^2 \) que tal como señalas no tiene masa, con lo que te esta pidiendo el problema \( V = \displaystyle\frac{4}{3} \pi ((R + dr)^3 - R^3) \))

Una esfera solida que se divide en capas de grosor infinitesimal como una cebolla que tienen la misma masa/volumen y que luego se corta longitudinalmente en circulos de grosor infinitesimal ¿Cuanto es la masa de cada circulo? no se como expresarlo matematicamente, pero diria que se entiende..


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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 22 Enero, 2021, 02:15 am »
Ok voy a intentar expresarlo mejor..

Tu tienes una esfera solida. Si la trocearas radialmente en capas como una cebolla, cada una de esas capas tendria la misma densidad de masa (no en un punto, si no en toda la capa). Asi la masa de la capa exterior entre el volumen de esa capa seria igual a la masa de la capa interior entre el volumen de esa capa y asi con todas. Si sumaras todas las capas tendrias otra vez su masa M.

Ahora troceas esa esfera solida longitudinalmente el circulos. el circulo mas exterior tendra solo una parte de la masa de la capa mas exterior (extremo de x). Pero el circulo mas central tendra una parte de la capa mas central, una parte de la siguiente capa, otra de la proxima, etc, hasta tambien tener una parte de la capa exterior (extremo de y).

Quiero saber la masa de esos circulos.

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Trocear una esfera
« en: 20 Enero, 2021, 08:38 pm »
Si que me ha ayudado, Gracias. Desconocia el principio de cavalieri y me puede ser muy util.

Aun asi, tu solución no es correcta (tampoco la mia, ya que sumando todas las \( dM_2 \) debería dar M y no lo da). El problema es mas enrevesado de lo que parece en un principio. No es calcular el volumen como tu primera integral ni partir la esfera horizontalmente y verticalmente como en tu integral doble para calcular el mismo volumen.

El problema consiste en dividir la esfera radialmente, de modo que la relacción masa/volumen de cada esfera hueca de grosor diferencial dr (radio) sea la misma. Esta es la parte facil. Pero luego, hay que volver a dividir esas masas diferentes y distribuidas en unas esferas de grosor dr en unos circulos de grosor dx.

A la que tenga una solución te volveré a preguntar, teniendo en cuenta tus observaciones.

Gracias  :)

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Trigonometría y Geometría Analítica / Trocear una esfera
« en: 17 Enero, 2021, 10:31 pm »
Hola, buenos dias,

Tengo un problema y me gustaría saber si la solución obtenida es correcta:

Una esfera sólida se trocea en varias esferas huecas de espesor dr cada una con la misma densidad de masa que las demás y luego se vuelve a trocear longitudinalmente en circulos de espesor dx (cilindros). Calcular la masa de cada cilindro.

Lo que he hecho ha sido:

1- Calcular el volumen de la esfera, pero con 2 integrales, como el radio de la esfera es \( r^2 = x^2 + y^2 + z^2 \) y el radio del circulo es \( r_c^2 = y^2 + z^2 \) puedo poner el radio de la esfera como \( r^2 = x^2 + r_c^2 \) y hacer:

\( Vol = 16\displaystyle\int_{0}^{r}\displaystyle\int_{0}^{r}\sqrt[ ]{r^2-x^2} dx dr = 4\displaystyle\int_{0}^{r}(4\displaystyle\int_{\pi/2}^{0}-r^2 sen^2\theta d\theta) dr \)

Ya que \( x = r cos\theta \) y \( dx = -r sen\theta d\theta \)

La integral interior me da la superficie del circulo y luego con la integral exterior me da el volumen de la esfera, asi que diría que voy bien..

2- Ahora cambio otra vez a dx, y me queda:

\( 4\displaystyle\int_{0}^{r}(4\displaystyle\int_{0}^{r}r sen\theta dr) dx \)

Dividiendo la masa por el volumen y luego multiplicando por los diferenciales obtenidos creo que tendria la masa de cada esfera hueca:

\( dM_1 = \displaystyle\frac{3}{4 \pi r^3}M (16 r sen\theta dr dx) \)

3- Ahora cambio a dy para resolver solo una integral y que me quede en función de dx (\( y = r sen \theta \), \( dr = \displaystyle\frac{1}{sen \theta}dy \))

\( dM_2 = \displaystyle\frac{3}{4 \pi r^3}M (4\displaystyle\int_{0}^{r}(4\displaystyle\int_{0}^{r sen\theta}\displaystyle\frac{y}{ sen\theta} dy) dx) \)

\( dM_2 = \displaystyle\frac{3}{4 \pi r^3}M (16\displaystyle\int_{0}^{r}(\displaystyle\frac{r^2}{2}sen \theta) dx) \)

4- Y me queda:

\( dM_2 = \displaystyle\frac{6}{ \pi r}Msen \theta dx \)

¿Es correcto el resultado?





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Cierto, muchas gracias  :)

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Hola a todos,

He encontrado que el gradiente en un campo eléctrico esférico se puede aproximar de su forma común:

\( \nabla\cdot{}A = \frac{1}{r^2} \frac{{\partial (r^2 A_r)}}{{\partial r}}+\frac{1}{r \sin \theta}\frac{{\partial (A_\theta \sin \theta)}}{{\partial \theta}}+\frac{1}{r \sin \theta}\frac{{\partial A_\phi}}{{\partial \phi}} \)

a:

\( \triangledown{}\cdot{} \vec{A} = \frac{{\partial A_r}}{{\partial r}} \)

(http://www.upv.es/antenas/Documentos_PDF/Notas_clase/Fundamentos_radiacion.pdf) (pag. 15)

¿Alguien me podría explicar cómo se llega a esa aproximación?

Gracias y saludos

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Hola, buenos dias.

Un desplazamiento infinitesimal en 3 dimensiones se representa como:

\( dr = \displaystyle\frac{dr}{du} du + \displaystyle\frac{dr}{dv} dv + \displaystyle\frac{dr}{dw} dw \)

Con lo que, ese desplazamiento, lo podemos representar como un vector:

\( d\vec{r} = e_u du + e_v dv+ e_w dw \)

O como un gradiente:

\( \triangledown{r} = \displaystyle\frac{dr}{du} e^u + \displaystyle\frac{dr}{dv} e^v + \displaystyle\frac{dr}{dw} e^w \)

Sin embargo, en casi todo los sitios, el gradiente se representa usando vectores de base unitarios y factores de escala (\( \hat{e_u} = \displaystyle\frac{e_u}{h_u} \)) como:

\( \triangledown{r} =\displaystyle\frac{1}{h_u} \displaystyle\frac{dr}{du} \hat{e_u} + \displaystyle\frac{1}{h_v} \displaystyle\frac{dr}{dv} \hat{e_v} + \displaystyle\frac{1}{h_w} \displaystyle\frac{dr}{dw} \hat{e_w} \)

¿Podemos deducir entonces que \( \displaystyle\frac{1}{h_u} \hat{e_u} = e^u \)?

¿Como se escribiria el rotacional (\( \triangledown{}\times{}\vec{A} \)) con los vectores \( e^u \)?

Gracias y saludos

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