Rincón Matemático
Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 25 Junio, 2012, 09:15 am
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En un triángulo ABC, E es el pie de la altura trazada desde A.
Probar que AE=BC/2R, siendo R el radio de la circunferencia circunscrita, b=AC y C=AB.
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Sea AD el diámetro el diámetro de la circunferencia circunscrita.
Los ángulos ACD y ADB son iguales por ser inscritos y abarcar el arco AB; entonces los triángulos rectángulos AEC y ABD son semejantes:
AE/AC=AB/AD, es decir, AE/b=c/2R
Por tanto, AE=(bc)/2R