¿Una función f es integrable en un intervalo entones la función definida por su primitiva en dicho intervalo es Lipschitziana?
Si \( f \) es integrable Riemann en \( [a,b] \) es acotada, por tanto existe \( K >0 \) tal que \( |f(t)|\leq K \) para todo \( t\in [a,b] \). Si \( F(x)=\int_{a}^{x} f(t) dt \) entonces, para todo \( x\ge y \) elementos de \( [a,b] \):
\( \displaystyle |F(x)-F(y)|=\left|\int_y^x f(t)\,dt\right|\leq\int_y^x|f(t)|\,dt\leq\int_y^x K\,dx=K(x-y)=K|x-y|. \)
Ídem para \( y\ge x \).
