[hernanlopezpardo]

Buenas tardes:

Tengo este ejercicio en el que debo averiguar en que intervalo se encuentra c. El problema que tengo es si tengo que evaluar en \( [0,\infty+] \) ó \( [\infty-,0] \).

"Si dado un numero real c, con c<0, el valor de area, A, de la region comprendida por los gráficos \( f(x)=cx^3 \) y \( g(x)=cx^2 \), es A=2 entonces \( c\in{[-30, -20]} \)."

Leyendo el ejercicio diria que \( f(x) \) es mayor a \( g(x) \) y el intervalo  \( [-\infty,0] \).

Como deberia integrar para calcular el area y obtener el intervalo en el que esta c?. Escribi lo siguiente:

\( \displaystyle\displaystyle\lim_{a \to{-}\infty}{\displaystyle\int_{a}^{0}[cx^3 - cx^2}]dx=2 \)

me da como resultado que diverge la integral y no 2.

Espero puedan darme una ayuda, muchas gracias.

[Fernando Revilla]

    Sería interesante que transcribieras  fielmente el enunciado. Ciertos anacolutos en la redacción se prestan a diversas interpretaciones.

[hernanlopezpardo]

Hola Fernando, ahí lo escribí exacto al exámen.

[Fernando Revilla]

Hola Fernando, ahí lo escribí exacto al exámen.

Creo que has corregido algo. Ahora le veo sentido. Las gráficas de \( f(x)=cx^3 \) y \( g(x)=cx^2 \) se cortan en \( x=0 \) y \( x=1 \). En \( [0,1] \) se verifica \( x^3\le x^2 \) y al ser \( c<0 \),

        \( A=\displaystyle\int_{0}^{1}c(x^3-x^2)dx=\ldots=\displaystyle\frac{-c}{12}=2\Rightarrow c=-24\in [-30,-20]. \)

[hernanlopezpardo]

Claro me faltaba el límite superior que no lo pude encontrar (estaría distraído).

Ya lo hago todo y comparto; igual gracias por el desarrollo que realizaste.

Un fuerte abrazo