Intenté resolverlo en excel:
Adjunto el archivo
Coincido con
Abdulai en que el problema que te han propuesto tiene como objetivo que veas las limitaciones del Método de Newton. Creo que así debes exponer la solución a tus profesores. Efectivamente el Método de Newton para calcular raíces de funciones es de convergencia muy rápida cuando la hay, pero el inconveniente es que este método da sucesiones tal vez no convergentes incluso si el punto de partida es muy cercano a la solución. Por otra parte, la frase
"muy cercano" no sabemos exactamente qué significa.
Te adjunto varias copias de pantalla en las que aplico el Método de Newton partiendo de \( 3\pi \) (si partimos de \( \displaystyle\frac{\pi}{3} \) debemos detenernos inmediatamente).
La gráfica de \( f(x) \) es la que está en verde.
Partimos del punto \( Q0=(3\pi,f(3\pi)) \). La expresión \( x_{n+1}=x_n-\displaystyle\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \) no da los valores \( q1,q2,q3,..... \) y los puntos \( Q1=(q1,f(q1)),Q2=(q2,f(q2)),..... \). Hasta \( Q3 \) estoy cerca de una raíz pero a partir de la tercera iteración se obtienen valores \( q4,q5,q6,.... \) descompasados. Esto nos indica que debemos cambiar de método pues si elegimos otro punto de partida tal vez lleguemos a una ausencia de convergencia y hayamos trabajado en balde.
Saludos
