Hola no te discuto el resultado no lo he calculado, pero has observado que el peso ponderado de las contribuciones de los puntos de subindice par respecto de los impares es diferente?, es claro alguna diferencia debe haber , sino llegarías al mismo resultado.
No sé qué quieres decir.
Hubiese jurado que Simpson es aplicable si uno puede interpolar un valor para el punto medio de cada sub intervalo digamos de alguna manera conocer la velocidad en los tiempos 3,9,15...
Claro, pero es que yo no aplico el método a los intervalos \( [0, 6], [6, 12],\ldots \) pues entonces habría necesitado conocer las velocidades que dices. Lo aplico a los intervalos \( [0, 12], [12, 24], \ldots \) para los que conozco las velocidades en los puntos medios.
o.
Si, si precisamente Carlos lo que intento descifrar es porque un método nos da diferente al otro, y ver si es posible darse cuenta si uno es mejor o peor , respecto de un error, que como dices no conocemos puesto que nadie a medido con precisión la pista. Lo que te decia tambien, es que no ponía para nada en duda tu resultado numérico.
Sabemos que con trapecios da
\( d=6s\cdot(124/2+134+148+156+147+133+121+109+99+85+78+89+104+116+123/2)pies/s=9855 pies \)
y si desarrollo Simpson con \( b-a=12 \)
\( d=\dfrac{12-0}{6}\cdot\left((v_1+4\cdot v_2+v_3)+(v_3+4\cdot v_4+ v_5)+(v_5+4\cdot v_6+v_7)+(v_7+4\cdot v_8+v_9)+(v_9+4\cdot v_{10}+v_{11})+(v_{11}+4\cdot v_{12}+v_{13})+(v_{13}+4\cdot v_{14}+v_{11}) \right)= \)
\( d=2\cdot\left(v_{1}+v_{15}+2\cdot(v_{5}+v_{5}+v_{7}+v_{9}+v_{11}+v_{13})+4\cdot(v_{2}+v_{4}+v_{6}+v_{8}+v_{8}+v_{10}+v_{12})\right)= \)
de donde se ve que el sumatorio de velocidades en los puntos cuyo subíndice es par son mas valorados (o se los pondera mas al multiplicar por 4) que los de subíndice impar... Allí radica la diferencia numérica... entre los dos métodos.
\( d=\dfrac{12-0}{6}\cdot\left((124+4\cdot 134+148)+(148+4\cdot 156+147)+(147+4\cdot 133+121)+(121+4\cdot 109+99)+(99+4\cdot 85+78)+(78+4\cdot 89+104)+(104+4\cdot 116+123) \right)=9858 pies \)
Imagino que una serie de puntos cuya gráfica sea serpenteante presentará mayor diferencia de resultados que una serie de puntos con una gráfica mas lineal como la de este problema.
Aver si lo explico de otra manera si el dato v_{2} se lo pone en antepenúltimo lugar tendríamos datos en este orden 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,14,15 si calculamos la longitud por trapecios nos daría el mismo resultado , pero por Simpson nos daría otra cosa...
\( d'=\dfrac{12-0}{6}\cdot\left((124+4\cdot 148+156)+(156+4\cdot 147+133)+(133+4\cdot 121+109)+(109+4\cdot 99+85)+(85+4\cdot 78+89)+(89+4\cdot 104+134)+(134+4\cdot 116+123) \right)= \)
\( d'=2\cdot\left((124+123+2\cdot(156+133+109+85+89+134)+4\cdot( 148+ 147+ 121+ 99+ 78+104+116) \right)=9822 \)
si es que no me equivoque en cuentas y resulta que es bastante mas diferente a 9855 .
Cuál es mejor, cuál es peor? como no sabemos la longitud exacta no lo podemos decidir, pero me inclino por trapecios en este caso,
yo he usado Simpson cuando grafique las soluciones a sistemas ecuaciones diferenciales en 3d y 4d donde yo podía calcular las derivadas en cualquier punto pero no conocía las primitivas y he visto que aproxima mejor por Simpson que por trapecios.
Saludos