Autor Tema: Duda Ejercicio Ajuste

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23 Junio, 2022, 03:13 pm
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TimOver

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Hola a tod@s, tengo una pequeña duda en un ejercicio de ajuste por mínimos cuadrados. El ejercicio es el siguiente:

En un experimento de descarga de un condensador se obtuvieron los siguientes resultados para la intensidad en función del tiempo:



Sabiendo que la dependencia de la intensidad con el tiempo obedece a una expresión de la forma \( I = I_{o}exp(−t/RC) \), determine los valores de la intensidad inicial y de la constante de tiempo RC para dicho sistema utilizando el método de los mínimos cuadrados. Dato: σ(y)=10 mA

El problema que tengo es con el dato de la desviación típica. No entiendo cómo se obtiene la relación 0.01/y en la siguiente imagen para calcular dicha desviación. No entiendo qué se hace con el logaritmo neperiano.




Muchas gracias de antemano!!

24 Junio, 2022, 04:23 pm
Respuesta #1

JCB

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Hola a tod@s.

Aplicando lo descrito en https://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_no_lineal, he llegado a que

\( I(t)=5.118,03\cdot e^{-\frac{t}{84,34}} \)

A ver si alguien más aporta.

Saludos cordiales,
JCB.

24 Junio, 2022, 05:10 pm
Respuesta #2

Abdulai

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...Sabiendo que la dependencia de la intensidad con el tiempo obedece a una expresión de la forma \( I = I_{o}exp(−t/RC) \), determine los valores de la intensidad inicial y de la constante de tiempo RC para dicho sistema utilizando el método de los mínimos cuadrados. Dato: σ(y)=10 mA

El problema que tengo es con el dato de la desviación típica. No entiendo cómo se obtiene la relación 0.01/y en la siguiente imagen para calcular dicha desviación. No entiendo qué se hace con el logaritmo neperiano.
...

El enunciado solo te pide hallar la constante de tiempo y la corriente inicial.
El desvío no se para qué está, salvo que el texto esté incompleto.

El cálculo normalmente se hace "linealizando" transformando con logaritmos.
\( I = I_{o}exp(−t/RC) \;\;\longrightarrow\;\; \ln(I) = \ln(I_0) - \dfrac{t}{RC} \quad\therefore \quad y = a-b\,t  \)

El resultado no es el mismo que con una regresión no lineal pues el peso de las variables es diferente.

24 Junio, 2022, 09:22 pm
Respuesta #3

JCB

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Hola a tod@s.

A continuación, los resultados para las dos regresiones.

1) Regresión exponencial: \( I(t)=5.118,03\cdot e^{-\frac{t}{84,34}} \), con \( R^2=0,9996 \).

2) Regresión logarítmica: \( I(t)=-1.695,19\cdot ln(t)+9.421,11 \), con \( R^2=0,9975 \).

A la vista de los resultados, y en este caso particular, parece que se ajusta algo mejor la regresión exponencial.

Saludos cordiales,
JCB.