Rincón Matemático

Matemática => Matemática Aplicada => Mensaje iniciado por: Eden en 13 Febrero, 2022, 04:06 pm

Título: Continuidad
Publicado por: Eden en 13 Febrero, 2022, 04:06 pm
Hola, no se como resolver este ejercicio que me pide:

Dada la siguiente función definida a trozos:
\( f(x)=\begin{cases}{x^2+2}&\text x< 1\\\color{red}\displaystyle\frac{1}{x^2+2}\color{black} & \text x \geq{1}\end{cases} \)

Me pide que estudie la continuidad en los puntos \( x=-1 \) y \( x=1 \) y en el resto de los puntos de la recta real.

A ver si podéis echarme una mano u orientarme porque estoy perdidísimo. Un saludo.

Mensaje corregido desde la administración.
Título: Re: Continuidad
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 13 Febrero, 2022, 04:38 pm
Para \( x < 1 \) tienes la función \( x^2+2 \) que es un polinomio luego continua (como \( x=-1 \) está en este rango lo tienes probado).
Para \( x > 1  \) tenemos que la función \( \dfrac{1}{x^2} + 2 \) es continua , una racional mas una constante, continua.

El problema está en \( x = 1 \).
Tenemos que\( f(1) = 3  \)
Tienes que ver si \( \displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = 3 \).
Título: Re: Continuidad
Publicado por: Eden en 13 Febrero, 2022, 04:44 pm
Hay es donde tengo el problema en la de abajo, que por cierto es \( \displaystyle\frac{1}{x^2+2} \)
Título: Re: Continuidad
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 13 Febrero, 2022, 06:02 pm
Debes editarlo en el mensaje original, para no crear confusión.
En este caso \( f(1) = \dfrac{1}{3}   \) ¿Tiene el mismo valor que \( \displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) \)?.