Autor Tema: Límite tipo \(\infty^0\) sin usar L'Hopital

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23 Mayo, 2019, 04:18 am
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Andresyto

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Toca hallar el límite de la foto sin usar la regla de L'hopital y la respuesta debe dar = \( e^{3/2} \).

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}(25x^3+4x-1)^{\frac{1}{Ln(x^2+7x-5)}} \)

Mensaje corregido desde la administración.


 

23 Mayo, 2019, 08:50 am
Respuesta #1

sugata

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Bienvenido. Recuerda que las matemáticas deben escribirse con Látex.
Respecto a tu pregunta, te habrán dado un algoritmo para resolverlo.
Es una cuestión mecánica.

23 Mayo, 2019, 12:17 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 Andresyto: Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido las fórmulas desde la administración.

Toca hallar el límite de la foto sin usar la regla de L'hopital y la respuesta debe dar = \( e^{3/2} \).

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}(25x^3+4x-1)^{\frac{1}{Ln(x^2+7x-5)}} \)


 En general supuesta la existencia de los límites implicados se tiene que:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}f(x)^{g(x)}=e^{\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}g(x)ln(f(x))} \)

 Ahora nota que:

\(  \dfrac{ln(25x^3+4x-1)}{ln(x^2+7x-5)}=\dfrac{ln\left(x^3\left(25+\frac{4}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)\right)}{ln\left(x^2\left(1+\frac{7}{x}-\frac{5}{x^2}\right)\right)}=\dfrac{3ln(x)+ln\left(25+\frac{4}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)}{2ln(x)+ln\left(1+\frac{7}{x}-\frac{5}{x^2}\right)}=\\=
\dfrac{3+\dfrac{ln\left(25+\frac{4}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)}{ln(x)}}{2+\dfrac{ln\left(1+\frac{7}{x}-\frac{5}{x^2}\right)}{ln(x)}} \)

 Concluye...

Saludos.

24 Mayo, 2019, 03:11 am
Respuesta #3

Andresyto

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ya para resolverlo solo se debe aplicar leyes de exponentes leyes de algoritmos y luego usar algunos limites ya probados los cuales indican que tienden a cero ciertos limites al infinito : el limite de x que tiende a infinito de un numero dado sobre x tiende a cero.

24 Mayo, 2019, 08:21 am
Respuesta #4

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
ya para resolverlo solo se debe aplicar leyes de exponentes leyes de algoritmos y luego usar algunos limites ya probados los cuales indican que tienden a cero ciertos limites al infinito : el limite de x que tiende a infinito de un numero dado sobre x tiende a cero.

Es justamente lo que ha hecho Luis. Para terminar,

          \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\dfrac{3+\dfrac{\ln\left(25+\frac{4}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)}{\ln(x)}}{2+\dfrac{\ln\left(1+\frac{7}{x}-\frac{5}{x^2}\right)}{\ln(x)}}=\dfrac{3+\dfrac{\ln 25}{\ln\infty}}{2+\dfrac{\ln 1}{\ln\infty}}=\dfrac{3+0}{2+0}=\dfrac{3}{2}. \)

24 Mayo, 2019, 08:36 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

ya para resolverlo solo se debe aplicar leyes de exponentes leyes de algoritmos y luego usar algunos limites ya probados los cuales indican que tienden a cero ciertos limites al infinito : el limite de x que tiende a infinito de un numero dado sobre x tiende a cero.

Completando lo que dice Fernando, si no has entendido algún paso indica cuál.

Saludos.

P.D. Cuida la ortografía.