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Temas - Gustavo

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Hola. Tengo el siguiente problema, agradezco si me pueden dar una pista para solucionarlo.

Muestre que si \( k \) no es algebraicamente cerrado, entonces toda \( k \)-variedad en \( \Bbb A^2(k) \) (plano afín) puede expresarse como la variedad de un solo polinomio de \( k[X_1,X_2]. \)

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Dudas y sugerencias del foro / Notificaciones vía email
« en: 17 Mayo, 2012, 08:12 am »
Hola,

Hace unas semanas no recibo las notificaciones por email (tengo activada la opción para recibirlos). ¿Alguien más tiene el mismo inconveniente?, ¿alguien sabe la razón? Gracias.

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Foro general / Requisitos primer curso de topología
« en: 10 Diciembre, 2011, 06:40 am »
Hola a todos,

¿Es necesario haber hecho un curso "serio" de teoría de conjuntos para tomar un primer curso de Topología?, es decir, ¿lo aprovecharía más si lo hiciera así?.

Teniendo en cuenta que sé algunas cosas de cálculo vectorial y álgebra lineal.

Gracias por sus comentarios.

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Teoría de números / Funciones aritméticas
« en: 09 Octubre, 2011, 05:59 am »
Hola a todos,

¿Me pueden dar alguna indicación para empezar a hacer este ejercicio?, dice así:

Sea \( P(n) \) el producto de los enteros positivos menores o iguales que n y primos relativos con n.

Demostrar que: \( P(n)=n^{\phi(n)}\displaystyle\prod_{d|n}\left( \frac{d!}{d^d} \right)^{\mu (n/d)} \)

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Teoría de números / Múltiplo de 7 (Fibonacci)
« en: 10 Agosto, 2011, 05:39 am »
Hola a todos,

Tengo el siguiente problema y no sé cómo hacerlo, me podrían dar alguna indicación?

Sea \( F_n \) el n-ésimo término de la sucesión de Fibonacci. Demuestre que \( 1+2^{2n}+3^{2n}+2((-1)^{F_n}+1) \) siempre es múltiplo de 7.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Transformaciones lineales
« en: 11 Abril, 2011, 04:59 am »
Hola a todos,
No sé cómo empezar a hacer la demostración de este teorema:
Sean V y W espacios vectoriales y sea \( T : V \rightarrow W \) una transformación lineal. Pruebe que T es inyectiva si y sólo si T lleva subconjuntos linealmente independientes de V a subconjuntos linealmente independientes de W.

Gracias anticipadas.

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Foro general / Proyectos de matemáticas
« en: 14 Febrero, 2011, 02:04 am »
Hola a todos,

Me gustaría dedicar mi tiempo libre en alguna cosa donde pueda aplicar mis conocimientos y a la vez seguir adquiriendo más, pero no sé en que. Por ejemplo, conozco personas que tienen como proyecto crear un programa para determinado fin y cuando se encuentran ante una dificultad, estudian, aprenden y continuan. Claro que con este ejemplo no quiero limitar las posibilidades a proyectos relacionados con la computación.

Gracias anticipadas.

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Cálculo 1 variable / Demostración con límites
« en: 19 Enero, 2011, 10:32 pm »
Hola a todos,

Tengo una pequeña duda al intentar demostrar que \( \displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=\lim_{h\to{0}}f(a+h) \).

Para demostrar esto debemos de probar una doble implicación y bueno aquí va la primera.
\( \mbox{Si}\;\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=L \rightarrow{\lim_{h\to{0}}f(a+h)=L} \\ \\
\lim_{h\to{0}}f(a+h)=L \quad \mbox{significa que} \quad (\forall\epsilon>0)(\exists\delta>0)(\forall{x})(0<\left|{h}\right|<\delta  \rightarrow{\left|{f(a+h)-L\right|<\epsilon}}) \)

que puede ser reescrita así
\( (\forall\epsilon>0)(\exists\delta>0)(\forall{x})(0<\left|{(h+a)-a}\right|<\delta  \rightarrow{\left|{f(a+h)-L\right|<\epsilon}}) \)

Y mi duda es en cuanto a hacer \( x=h+a \), con lo que llegaría a la hipótesis y queda demostrado. Ya si esto es cierto, la otra parte de la demostración es análoga.

Gracias anticipadas.

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