Buenas noches, agradezco si pueden colaborarme con alguna idea para estos ejercicios.

1. Quince niños van de excursión, 5 se pierden, 8 se queman con el sol y 6 regresan a casa sin problemas. ¿ Cuál es la probabilidad de que un niño quemado por el sol se pierda?
2. En cierta región las observaciones mostraron que en un 20% de los días de noviembre el cielo estuvo despejado y en un 20% de los días nublados llueve. Cuál es la probabilidad de que llueva en un día de noviembre? ( Estuve pensando en hacerlo por el teorema de la probabilidad total pero siento que me falta algo)
3. Un bus tiene 9 sillas en la parte delantera y 8 sillas en parte trasera. ¿De cuántas formas se puede n ubicar 7 personas si 2 de ellas se rehúsan a viajar en las sillas delanteras y 3 se rehúsan a viajar en las sillas traseras?
4.¿De cuántas  formas puede ubicarse en una fila 5 bolas rojas, 4 blancas y 4 azules; Si al inicio y al final deben quedar bolas del mismo color?
(En este obtuvé una respuesta de 1756339200; pero tengo dudas ya que otra persona lo hizo y le dio un resultado distinto ).


Agradezco de antemano cualquier sugerencia para poder resolver los ejercicios.

Título corregido. De PROBABILIDAD Y COMBINATORIA a Probabilidad y combinatoria.

Buenas tardes. De antemano gracias a quien me pueda ayudar porque no he podido realizar este ejercicio.

Cambiar la siguiente integral a el orden dxdydz
\( \displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{2x}^{4}\displaystyle\int_{0}^{\sqrt[ ]{y^2-4x^2}}dzdydx \)

¡Buenas tardes!... alguien podría confirmarme que tan cierto es que si una función es impar entonces admite una extensión impar periódica.

Agradezco mucho su tiempo y colaboración.

Buen día, podrían ayudarme con la prueba de lo siguiente: (E Y F son subespacios de un espacio H)
\( \textsf{Si }E\perp{F} \textsf{ entonces } gen\{E\cup{F}\}= gen\{E\}\oplus{ gen\{F\}} \).

De antemano agradezco cualquier ayuda que me puedan proporcionar.

Buen día chicos, alguien podría ayudarme con este ejercicio. Un cilindro se ha obtenido haciendo girar un rectángulo alrededor del eje x, tal que su base está en el eje x, y todo el rectángulo esta contenido en la región comprendida entre la curva \(  y=\displaystyle\frac{x}{x^2+1} \) y el eje x. Hallar el cilindro de mayor volumen posible.

A mi parecer el radio viene siendo \(  y=\displaystyle\frac{x}{x^2+1} \) pero, ¿quién sería la altura?. Sólo necesito me colaboren en plantear quien es el radio y la altura.

De antemano gracias por su tiempo.

Por favor, agradezco me ayuden!
\( a,b>0 \textsf{ y }p<1 \textsf{ entonces }(a+b)^p<a^p+b^p \)

Me pueden ayudar con este ejercicio:
sea \( K  \) un campo y \( x \) una variable sobre \( K \), sea \( h(x) \)una funcion racional en \( K(x) \), donde \( f \) y  \( g \) son primos entre si y el grado de h es definido como el maximo entre el grado de f y el grado de g. Sea G el grupo de automorfismos de k(x)sobre K, pruebe que G está engendrado por los siguientes automorfismos, donde a,b estan en K.: ; ; \( A_a:x\rightarrow{x+a} \) ; \( B_b:x\rightarrow{bx} \) \( b\neq{0} \);  \( x\rightarrow{x^{-1}} \).

De antemano gracias.

1) sea K un campo y x una variable sobre K, sea h(x)=\( \displaystyle\frac{f(x)}{g(x)} \) una funcion racional en K(x), donde f y g son primos entre si y el grado de h es definido como el maximo entre el grado de f y el grado de g. Sea G el grupo de automorfismos de k(x)sobre K, pruebe que G está engendrado por los siguientes automorfismos, donde a,b estan en K.: \( A_b:x\rightarrow{x+b} \); \( B_a:x\rightarrow{ax} \); \( x\rightarrow{x^{-1}} \).

2) Si \( p(x)=x^n-1 \) Pruebe que el grupo de Galois de p(x) sobre el campo de los números racionales es abeliano.

Agradezco su pronta colaboración, De antemano gracias!

\( \textsf{Pruebe utilizando induccion que  Si }X_1,X_2,...,X_n \textsf{ son conexos, entonces }\displaystyle\prod_{k=1}^{n}{X_k}\textsf{ es conexo} \)

De antemano gracias!

\( \textsf{Sea }X\textsf{ un compacto y }U\textsf{ un abierto}f:X\rightarrow{R}\textsf{continua con }f(X)\subset{U}\textsf{ si }f_n\rightarrow{f}\textsf{ uniformemente entonces existe }n_0\in{\mathbb{N}}\textsf{ tal que }n>n_0 \textsf{ implica }f_n(X)\subset{U} \)
De antemano Gracias.