compañeros tengo un problema, espero que me puedan ayudar con él.
si \( \left\{{f_n}}\right\} \) es una sucesión de funciones definidas por
\( f_n:[0,1]\longrightarrow{\mathbb{R}} \), con \( f_{n}(x)=x^n(1-x^n) \) que es puntualmente convergente, entonces debo probar que:
existe \( \displaystyle\lim_{n \to \infty}{f^{\prime}_{n}(x)}=g(x) \) para todo x en [0,1], pero g no es derivada de alguna función en [0,1].
Además debo probar que \( \left\{{f_n}}\right\} \) cumple que
\( \displaystyle\lim_{n \to\infty}{\left\{{f^{\prime}_n}\right\}=\left\{{\displaystyle\lim_{n \to\infty}{f_n}}\right\}^{\prime} \) en [0,1) y que la convergencia no es uniforme es este.
