[Michel]

Dado un triángulo ABC, se trazan las bisectrices interiores de los ángulos B y C, y por su punto de intersección D se traza una paralela a BC, que corta a los lados AB y AC en M y N, respectivamente.

Demostrar que MN = MB + NC.

[pepito]

Spoiler

[cerrar]

El ángulo MBD es igual al ángulo DBC, es igual al ángulo FDN, que es igual al ángulo MDB. Por lo tanto, el triángulo MBD es isósceles, con lo que MB=MD. De igual forma se prueba que DN=NC.

[Michel]

Hola pepito.

Perfectamente. Que siga tu afición a esta Geometría.

Creo que para que quede mejor explicado el problema, deberías decir por qué son iguales los pares de ángulos que mencionas (por construcción, por opuestos por el vértice,...); de esta forma los que estén aprendiendo lo entenderán mejor. ¿No te parece?

Te envío cómo lo he hecho yo:

áng 1= áng 2 por construcción y áng 1 = áng 3 por alternos internos, luego áng 2 = áng 3, por lo que el triángulo MBD es isósceles, con MB=MD.

Análogamente se obtiene NC=ND.

Por tanto, MN=MD+DN=MB+NC