la derivación que escribiste para la parte uno está bien.
Las partes ii y iii no se cómo hacerlas.
desconozco el grado de rigor que esperas desarrollar. pero puedo comentarte algunas cosas...
1. observa que las reglas asociadas a \( S \) preservan una única ocurrencia del no terminal \( S \), o hacen aparecer un noterminal \( B \)
2. observa que las reglas asociadas a \( B \) preservan una única ocurrencia del no terminal \( B \), o permiten concluír la derivación de una palabra.
luego, si una palabra se deriva con \( k \) aplicaciones de reglas, deben usarse \( m \) aplicaciones de las reglas para \( S \) y \( n \) aplicaciones de las reglas para \( B \), de forma que \( k = m+n \).
las \( m \) aplicaciones de las reglas para \( S \) corresponden a \( m-1 \) aplicaciones de la primera, y una de la segunda. es decir, se escriben \( 2m \) aes y una B.
las \( n \) aplicaciones de las reglas para \( B \) corresponden a \( n-1 \) aplicaciones de la primera, y una de la segunda. es decir, se escriben \( n \) bes y se termina la derivación.
en breve, las palabras tienen el aspecto \( a^mb^na^m \), con \( n, m \geq 1 \).
una justificación adecuada, para mi gusto, exige un argumento inductivo en la cantidad de aplicaciones de reglas y otra en los naturales.
saludos
luis
