¿Qué tal se dio el examen?
No era difícil si era como el que adjuntaste.
De lo que adjuntaste lo más interesante me pareció el ejercicio 3, que pide demostrar que no existe la clase universal. Pero esto depende de la axiomática en que trabajes. Si tienes un axioma prohibiendo que una clase sea elemento de sí misma, sólo tienes que demostrar que la clase universal lo sería. Es una reducción al absurdo.
Si no tienes ese axioma y tienes el usual de comprehensión o separación en ZF, entonces supón que existe la clase universal y separa de ella la clase de todas las clases que no son elementos de sí mismas. Podrás demostrar que esta clase es y no es elemento de sí misma, de modo que puedes negar el supuesto. Otra reducción. Es la paradoja de Russell. Es un bonito ejercicio y no es difícil.
Un saludo
