Se me ocurrió combinar una de mis anteriores creaciones y crear los Pradiamonduons y las contraseñas algebraicas.

Estas imágenes representan el concepto básico al que me refiero.

Las contraseñas son un conjunto lineal de caracteres alfanuméricos.

Se me ocurrió que en vez de la letra que ocupa el lugar n de la contraseña alfanumérica se pueda insertar una matriz en ese lugar n.

Esta imagen muestra lo que es un Nemmersield y una contraseña matricial.

Este método se basa en que dos polinomios iguales tienen las mismas raíces por lo tanto un polinomio que es generado por dos polinomios iguales cuyo resultado es un polinomio cuadrado perfecto tendría que tener raíces de multiplicidad 2.

Ejemplo

Un trinomio cuadrado perfecto \( 4x^2 + 20x + 25 \) tiene como factores a \( (2x + 5)(2x + 5) \), las dos raíces del trinomio cuadrado perfecto son\( -\frac{5}{2}-\frac{5}{2} \), un par de raíces de multiplicidad 2.

Un polinomio cuadrado perfecto tiene pares de raíces de multiplicidad 2.

\( 25x^8 - 30x^7 + 39x^6 - 88x^5 + 11x^4 - 18x^3 + 25x^2 + 56x + 16 = 0 \)

Para obtener las raíces de esta ecuación de octavo grado se debe seguir los siguientes pasos.

1. Aplicar algoritmo C para determinar si es o no un cuadrado perfecto.
http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,51385.0.html
2. Si no es un cuadrado perfecto, se debe abortar el algoritmo hasta que alguien invente formas de resolver ecuaciones de octavo grado.
3. Si es un cuadrado perfecto factorizar de acuerdo a lo indicado en el triángulo de Whistler.
4. En esta parte se tendrían 2 factores de la forma \( ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \) que tendrían las mismas raíces ya que son idénticos.
5. Aplicar fórmulas o métodos para resolver ecuaciones cuarticas.
6. El polinomio tendría 4 pares de raíces, cada par tendría multiplicidad 2.
7. Esas ocho expresiones matemáticas serían las raíces de la ecuación de octavo grado.

Polinomios cuadrados perfectos de octavo grado

\( 4x^8 + 12x^7 + 25x^6 + 16x^5 - 4x^4 - 28x^3 - 12x^2 + 8x + 4 \)
\( 121x^8 + 132x^7 - 30x^6 - 80x^5 + 139x^4 + 96x^3 - 38x^2 - 28x + 49 \)
\( 9x^8 + 36x^7 + 18x^6 - 48x^5 - 3x^4 + 36x^3 - 8x^2 - 8x + 4 \)
\( 4x^8 + 24x^7 + 32x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 64x^3 + 14x^2 - 20x + 25 \)
\( 9x^8 + 12x^7 + 10x^6 - 26x^5 + 29x^4 + 22x^3 + 41x^2 - 80x + 64 \)

Aquí les dejo otro objeto matemático denominado dimengostor matemático, en la imagen también se explica lo que es una sucesión ficticia.

Una sucesión es un conjunto de números encadenados o sucesivos que siguen un patrón determinado.

Las sucesiones siempre van hacia adelante siguiendo el patrón determinado.

La sucesión de Sylvester sigue el patrón de multiplicar los anteriores elementos mas 1.

La sucesión de Fibonacci sigue el patrón de sumar los dos elementos anteriores.

Se me ocurrió que a las sucesiones se les puede alterar el patrón de las sucesiones en segmentos determinados

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58...... N

Esta simple sucesión es un ejemplo de sucesión segmentada en la cual el patrón de la sucesión se altera cada 7 elementos, en el primer segmento se suma 2, en el segundo segmento se suma 3, en el tercer segmento se suma 4, en el segmento n se suma n + 1.

La sucesión de los números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ... N

La impresión de los números primos:

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8 .... N

La sucesión de Primesign

2, 3, 2, 4, 2, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 ... N

En esta sucesión el patrón se altera basado en la sucesión de los números primos, el primer segmento es de dos elementos, el segundo de tres, el cuarto de cinco, el quinto de 7, el segmento n tiene n elementos del elemento n de la sucesión de los números primos.

La sucesión de los números primos

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 ...

La concentración de la sucesión o sucesión concentrada se obtiene agrupando términos iguales de la sucesión para formar una nueva.

En este caso se toman 2 pares de números primos y se suman para formar la nueva sucesión.

Sucesión concentrada de los números primos cuando se agrupan de dos en dos.

5, 12, 24, 36, 42, 68, 84, 100, 120, 138, 152, 172, 198 ...

Se puede aplicar esto n veces.

Una serie o sucesión es solo un conjunto lineal de números que siguen ciertas reglas para obtener el siguiente elemento de la misma.

Se me ocurrió que en vez de que sean lineales puedan ser triangulares.

En esta imagen se encuentran lo básico para crear una tricesion matemática.

Este método sirve para ecuaciones de sexto grado con raíces enteras.

\( x^6 + 5x^5 - 17x^4 - 97x^3 - 8x^2 + 308^x + 240 = 0 \)

Se debe buscar seis números (a, b, c, d, e, f) cuyo producto sea el término independiente del polinomio y cuya suma algebraica sea el segundo término.

El tercer, cuarto, quinto y sexto término del polinomio deben ser iguales a las siguientes series de operaciones en las que deben intervenir los seis números (a, b, c, d, e, f)

El orden de los números (a, b, c, d, e, f) no es importante ya que siempre dará el mismo resultado.

El tercer término debe estar elevado a la cuarta potencia, el cuarto a la tercera potencia, el quinto a la segunda potencia y el sexto a la primera potencia.

Voy a colocar una imagen porque a veces da error con el LaTex.



Los números buscados son 5, 3, 2, 1, -2 y -4.

Al efectuar las operaciones para el tercer, cuarto, quinto y sexto término se da la igualdad con los términos del polinomio.

Se debe abrir seis paréntesis de la forma \( (x + a) \)

Se debe insertar los números (a, b, c, d, e, f) en los seis paréntesis.

\( (x + 5) (x + 3) (x + 2) (x + 1) (x - 2) (x - 4) \)

Se debe igualar a cero cada factor.

\( x + 5 = 0 \)
\( x = -5 \)

\( x + 3 = 0 \)
\( x = -3 \)

\( x + 2 = 0 \)
\( x = -2 \)

\( x + 1 = 0 \)
\( x = -1 \)

\( x - 2 = 0 \)
\( x = 2 \)

\( x - 4 = 0 \)
\( x = 4 \)

Las raíces de la ecuación \( x^6 + 5x^5 - 17x^4 - 97x^3 - 8x^2 + 308^x + 240 = 0 \) son -5, -3, -2, -1, 2, 4.

Ecuaciones de sexto grado con raíces enteras

\( x^6 + 5x^5 + 4x^4 - 10x^3 - 11x^2 + 5x + 6 = 0 \)
\( x^6 + 3x^5 - 13x^4 - 55x^3 - 36x^2 + 52x + 48 = 0 \)
\( x^6 + 11x^5 + 23x^4 - 119x^3 - 600x^2 - 900x - 432 = 0 \)
\( x^6 + 12x^5 + 28x^4 - 138x^3 - 677x^2 - 882x - 360 = 0 \)
\( x^6 + 26x^5 + 270x^4 + 1420x^3 + 3929x^2 + 5274x + 2520 = 0 \)
\( x^6 + 19x^5 + 133x^4 + 445x^3 + 754x^2 + 616x + 192 = 0 \)
\( x^6 + 21x^5 + 164x^4 + 598x^3 + 1077x^2 + 917x + 294 = 0 \)
\( x^6 + 6x^5 - 26x^4 - 132x^3 + 97x^2 + 702x + 504 = 0 \)
\( x^6 - 50x^4 + 72x^3 + 481x^2 - 648x - 1008 = 0 \)
\( x^6 + 3x^5 - 47x^4 - 3x^3 + 406x^2 - 216x - 576 = 0 \)

Ecuaciones curiosas

Se deben buscar seis números cuyo producto sea el término independiente, su suma algebraica debe ser 0, el resultado de las operaciones para el cuarto y sexto término debe ser 0, el tercer y quinto término se verifican como en el ejemplo.

\( x^6 - 38x^4 + 361x^2 - 900 = 0 \)
\( x^6 - 14x^4 + 49x^2 - 36 = 0 \)
\( x^6 - 49x^4 + 504x^2 - 1296 = 0 \)
\( x^6 - 46x^4 + 369x^2 - 324 = 0 \)
\( x^6 - 59x^4 + 499x^2 - 441 = 0 \)

Aquí se encuentra el enlace para descargar el triángulo Y2 construido hasta la factorización del icosaheptanomio cuadrado perfecto (polinomio cuadrado perfeFcto de 27 términos), una expresión  matemática de la forma:

\( ax^{26} + bx^{25} + cx^{24} + dx^{23} + ex^{22} + fx^{21} + gx^{20} + hx^{19} + ix^{18} + jx^{17} + kx^{16} + lx^{15} + mx^{14} + nx^{13} + nx^{12} + ox^{11} + px^{10} + qx^9 + rx^8 + sx^7 + tx^6 + ux^5 + vx^4 + wx^3 + xx^2 + yx + z \)

Que resulta al elevar al cuadrado un tetradecanomio completo de la forma \( ax^{13} + bx^{12} + cx^{11} + dx^{10} + ex^9 + fx^8 + gx^7 + hx^6 + ix^5 + jx^4 + kx^3 + lx^2 + mx + n \)

La factorización queda indicada en la parte más baja del triángulo.

Los puntos W son una forma de operación alterna a la que se encuentra en el medio del triángulo, también tienen la función de factorizar el polinomio con los signos correspondientes.

Es el caso del pentanomio cuadrado perfecto, el nonanomio cuadrado perfecto, el tridecanomio cuadrado perfecto, el heptadecanomio cuadrado perfecto, el icosamononomio cuadrado perfecto y el icosapentanomio cuadrado perfecto.

El siguiente ejemplo sirve para los anteriores casos.

Dado el nonanomio cuadrado perfecto \( 16x^8 + 40x^7 + 121x^6 + 96x^5 + 202x^4 + 38x^3 + 273x^2 - 66x + 121 \).

Se debe operar el término del medio (término 3), operar el punto W y comparar ambos.

El resultado para el término del medio es 12 y el resultado para el punto W es 12.

Por lo tanto se puede proceder a factorizar el nonanomio cuadrado perfecto como se indica en el triángulo.

La expresión matemática elevada al cuadrado da como resultado el polinomio original.

Pero existe otro resultado como el del siguiente polinomio cuadrado perfecto \( 25x^8 + 20x^7 - 106x^6 - 94x^5 + 41x^4 + 86x^3 + 157x^2 + 60x + 36 \)

Se debe seguir el procedimiento anterior y comparar los resultados.

El resultado para el término del medio es -11 y para el punto W es 11.

En caso de que los números comparados sean iguales pero tengan distinto signo se debe extraer la raíz cuadrada negativa a cada serie de operaciones que se encuentran a la derecha del medio (en la parte inferior de la serie de operaciones)

En este caso sería \( \frac{\frac{h}{2}}{-\sqrt{i}} \) para el cuarto término y \( -\sqrt{i} \) para el quinto término.

En cuanto al tercer término se debe operar con la serie de operaciones del medio, no con el punto W.

El polinomio resultante de la serie de operaciones es un polinomio que elevado al cuadrado reproduce el nonanomio cuadrado perfecto.

Esta regla se aplica al pentanomio cuadrado perfecto, el nonanomio cuadrado perfecto, el tridecanomio cuadrado perfecto, el heptadecanomio cuadrado perfecto, el icosamononomio cuadrado perfecto y el icosapentanomio cuadrado perfecto.

En cuanto a los polinomios cuadrados perfectos que no tengan punto W.

\( 16x^{10} + 48x^9 + 132x^8 + 264x^7 + 276x^6 + 312x^5 + 117x^4 - 108x^3 + 126x^2 - 36x + 9 \)

La clave se encuentra en el término del medio, en este caso \( 312x^5 \).

Se debe factorizar el polinomio cuadrado perfecto siguiendo las operaciones indicadas en el triángulo y el término del medio debe ser igual a la suma de todos los extremos multiplicados por dos, en este ejemplo sería de la siguiente forma:

\( TM = \left(\sqrt{a} \times \sqrt{k} \times 2\right) +  \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right) + \left(\frac{\frac{c - \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}}\right)^2}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{i - \left(\frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}}\right)^2}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right) \)

Siendo TM el término del medio.

Si el resultado tiene el mismo signo entonces se debe conservar el resultado que es un polinomio que elevado al cuadrado reproduce el polinomio cuadrado perfecto original.

\( 25x^{10} + 70x^9 + 159x^8 + 34x^7 + 13x^6 - 290x^5 + 122x^4 - 386x^3 + 300x^2 - 132x + 121 \)

Se debe proceder de la misma forma.

\( TM = \left(\sqrt{a} \times \sqrt{k} \times 2\right) +  \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right) + \left(\frac{\frac{c - \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}}\right)^2}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{i - \left(\frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}}\right)^2}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right) \)

En este caso el resultado es el mismo número pero con distinto signo, se debe cambiar el signo de todos los términos que se encuentren a la derecha.

Resultado parcial:

\( 5x^5 + 7x^4 + 11x^3 + 12x^2 - 6x + 11 \)

Resultado final

\( 5x^5 + 7x^4 + 11x^3 - 12x^2 + 6x - 11 \)

El resultado es un polinomio que elevado al cuadrado reproduce el endecanomio cuadrado perfecto original.

Esta regla es válida para el trinomio cuadrado perfecto, el heptanomio cuadrado perfecto, el endecanomio cuadrado perfecto, el pentadecanomio cuadrado perfecto, el nonadecanomio cuadrado perfecto, el icosatrinomio cuadrado perfecto y el icosaheptanomio cuadrado perfecto.

¿Es posible intervir la carga eléctrica de una partícula y asi crear partículas de antimateria?

¿Se podría aplicar este principio a todo un sistema conformado por innumerables partículas?