Hola, el ejercicio es el siguiente:
Se pide calcular los polinomios de grado \( n\leq{2} \) que cumplan que \( p(x)=p(1-x) \).
Para ello he igualado un polinomio de la forma general a uno de la forma \( p(1-x) \)
\( p(x)= ax^2+bx+c=a(1-x)^2+b(1-x)+c=a(1-2x+x^2)+b-bx+c=a-2ax+ax^2+b-bx+c \)
Y simplificando queda:
\( 2ax+2bx+(-a-b)=(2a+2b)x+(-a-b) \)
Como el polinomio resultante es de grado 1, creo que no tiene sentido lo anterior así que he probado con un polinomio de grado 1:
\( p(x)=ax+b=a(1-x)+b \)
y sale que el polinomio es de la forma
\( p(x)=a(2x-1) \)
Pero la solución que da el libro es diferente:
\( p(x)=ax(1-x)+b \)
¿Alguien me aclara que estoy haciendo mal y el por qué de esa solución?
Gracias. Un saludo!
