Lo primero y más importante: mi mensaje anterior estuvo motivado por la impresión que se puede llevar un alumno al recibir un
no por mi parte un un
yo diría que sí por la tuya. Entonces, al leer la pregunta
Son equivalentes el teorema de Bolzano con el teorema del valor intermedio?
y dentro del contexto del problema mi interpretación de lo que thadeu puede entender por "equivalentes" es si el teorema de los valores intermedios sirve directamente para demostrar la existencia de una raíz en un intervalo. La versión (que yo manejo) de tal teorema:
si \( f \) es continua en un intervalo \( [a,b] \) entonces \( f \) toma todos los valores entre \( f(a) \) y \( f(b) \), no descarta \( f(a)=f(b) \). Por eso mi respuesta:
No, el de Bolzano es para funciones continuas en un intervalo \( [a,b] \) con \( f(a)f(b) <0 \) y el de los valores intermedios para funciones continuas con \( f(a) \) y \( f(b) \) cualesquiera.
De todas formas te devuelvo la pregunta, ¿para ti qué serían "teoremas equivalentes"?.
Lo mismo que para ti
:
... si dos teoremas A y B son ciertos, entonces, estrictamente es cierto que A implica B y que B implica A, pero por eso sin más no les voy a llamar "equivalentes".
por eso formalmente el concepto de equivalencia de teoremas es irrelevante, aunque ya sé que aquí matizas
Pues informalmente entiendo por teoremas equivalentes cuando uno se deduce del otro de manera inmediata.
como yo mismo reconozco:
Bien, entiendo cual sería tu definición en este caso.
Así que lo que me dejaría tranquilo es que thadeu entendiera en qué sentido ha tenido un sí y un no ante una misma pregunta.
