[narun]

Si....

... Llamo x=longitud del segmento 1º y=longitud del segmento 2º 1-(x+y)=longitud del segmento 3º.
Es claro que 0 < x , y < 1

Entonces es falso que...

CASOS POSIBLES: cualquier par (x,y) del interior del cuadrado unitario.

(por ejemplo no vale el punto (3/4 , 3/4)

En cambio, si x e y son los puntos con los que "troceamos el intervalo", los segmentos serían x; y-x; 1-y  cuando y > x  y por otro lado
y, x-y, 1-x cuando x > y.

Con esto, los casos posibles quedan determinados por el cuadrado [0,1]x[0,1] y un análisis similar al que hiciste a mi me produce probabilidad 1/4 (por la simetría)

Pero comenzando como tú, si "redibujamos" los casos posibles, se llega a la misma conclusión..... (espero)

Un saludo

[normanwinters]

Totalmente de acuerdo, Narun. Como es habitual en mi, vuelvo a fallar el primer intento. Ahí va como arreglarlo:
Cuando di los casos totales, en realidad no sale un cuadrado, sino un triángulo (la mitad inferior del cuadrado 1x1, partiéndolo por la diagonal), pues además de las condiciones obvias 0 < x , y < 1  me faltó poner otra condición sobre los trozos x e y,
x + y < 1 pues evidentemente con los 2 primeros trozos no puedo sobrepasar la longitud total de la varilla.
Por tanto la probabilidad sale 1/4 = 0.25 como efectivamente indicabas.
Un saludo a todos.  Alex

[Alexandros]

Hola Carlos: no te puedo decir si hay un error o no. No se la respuesta, y además mi idea está bastante errada.
Sin embargo, creo que los casos que vos planteas son como el 3ro que planteo yo (que también me da 0,5). Es decir: no estás rompiendo en 3, estás rompiendo en 2 y subdividiendo algún pedazo.

Saludos,
Alejandro.

[narun]

Hola Carlos:
No quiera el azar que tu primer corte sea por ejemplo la décima parte de la vara (que es efectivamente menor que la mitad) y tu segundo corte deje un pedazo que sea la novena parte de la pieza restante ya que tu fortuna se vería menguada en un euro.

Un saludo

[narun]

Esos pequeños matices o "vivezas" son las que voltean en ocasiones el sentido de afirmaciones "parecidas": (jeje..)
Una cosa es... "

... cualquier corte posterior del segmento restante daría un triángulo....

Con lo que se afirma que lo puedo hacer al azar

Y otra muy distinta....

...Cualquier corte del segmento restante en partes más o menos iguales....

Con lo que se afirma que se es "mas vivo" que la banca... (Hecho este bastante agradable y que casi siempre goza de mi simpatía) y que no dejaremos ningún cabo suelto al azar.

Pero eso no sigue las instrucciones del problema

Un abrazo

[Alexandros]

Bueno, luego de las correcciones de xhanttt y los intercambios entre narun y Carlos, escribí otra idea nueva basada en la anterior.
Espero sus criticas y comentarios (como antes), ya que me son muy útiles para razonar mejor.

Un saludo a todos.
Alejandro.