¿Alguna otra persona cuyo criterio se considere válido para sojuzgar demostraciones matemáticas quiere criticar lo que escribí? Porque me parece que al igual que Luis Fuentes, yo también soy matemático y de momento somos 1 contra 1.
Hola, lee_bran
Yo no soy matemático, como sabes, y no puedo juzgar si mi criterio es válido o no. Aparte de eso no estoy seguro de entender bien la propuesta de demostración que expones, tendría que mirarla y pensarla más despacio. Lo que sí creo que puedo hacer es interpretar la objeción de Luis.
Supongamos un caso particular, n=3.
\( x^{3}+y^{3}=z^{3}
\)
Tomemos también estos valores concretos para “x,y”.
\( x=188;\, y=128
\)
Desarrollando el binomio
\( (x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}
\)
y de ahí
\( x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-(3x^{2}y+3xy^{2})
\)
Sustituyendo los valores
\( (188)^{3}+(128)^{3}=(188+128)^{3}-3(188)^{2}(128)-3(188)(128)^{2}
\)
Esa igualdad va a existir siempre, la cuestión es si la raíz cúbica de eso (de cualquier miembro, porque son iguales) puede ser un entero.
Imaginemos que sólo tuviéramos calculadoras y ordenadores que llegaran a darnos cuatro decimales y no más.
Al hacer los cálculos tendríamos
\( \sqrt[3]{(188)^{3}+(128)^{3}}=206,0000=206
\); hasta cuatro decimales sí existen “enteros” que cumplen la igualdad (al menos hasta cuatro, porque no sé qué puede pasar buscando más; a lo mejor encuentro hasta cinco, hasta seis... no sé).
Con calculadora (en ese mundo donde sólo hay cuatro decimales) comprobaríamos que sí se cumple la igualdad.
Entonces, la pregunta de Luis digamos que se puede interpretar también así: ¿cómo demuestras que la mantisa no tiene nunca, en ningún caso, infinitos ceros detrás de la parte entera, cuál es el argumento para asegurar eso? Creo que eso, más o menos, es lo que él no ve que demuestres.
Si no tienen nunca infinitos ceros, entonces no habrá tres enteros x,y,z que cumplan la igualdad. Directa o indirectamente, es lo que hay que demostrar.
Saludos.