[Julio_fmat]

Muestre que si \( a=c \) y \( b=d \), entonces \( (a,b)=(c,d). \)

Hola, ¡muy buenos días!. Tengo que demostrar este problema, el teorema recíproco lo pude demostrar, pero en este sentido tengo dudas. Partiendo de la hipótesis que tengo debo poder llegar a concluir que \( (a,b)=(c,d). \) Gracias.

[manooooh]

Hola

Muestre que si \( a=c \) y \( b=d \), entonces \( (a,b)=(c,d). \)

Hola, ¡muy buenos días!. Tengo que demostrar este problema, el teorema recíproco lo pude demostrar, pero en este sentido tengo dudas. Partiendo de la hipótesis que tengo debo poder llegar a concluir que \( (a,b)=(c,d). \) Gracias.

No creo que haya otra prueba tan elemental como el recíproco porque:

\( (a,b)=(c,d)\iff a=c\land b=d. \)

Luego vale en ambos sentidos. A menos que manejes otra teoría en cuyo caso sería bueno que indicases con qué puedes trabajar.

Saludos