Hola
Lo que motiva (origen de los polinomios), cuyo nº es finito para cada x,es la transformación.El exponente de 1 es n-1, esto no es ninguna obviedad.Los subíndices de p son debidos a que para una determinada m pueden existir varios valores de p. La expresión en la que figuran los q una es la sucesión soporte de recubrimientos para cada n y la otra la serie asociada. Por no sobrecargar la exposición he omitido los pasos intermedios aparte que son perfectamente deducibles.La demostración directa está hecha. Creo que no es necesario particularizar n.
Estás en tu derecho de aclarar o no lo que has escrito. Yo como he dicho, tal como está, apenas entiendo nada. Fíjate que no es tan siquiera que no entienda la demostración, es que no soy capaz de identificar entre lo que hay escrito cuál es exactamente demostración.
Una vez más hablas de términos como "sucesión soperte", "recubirimientos", "serie asociada"... Si son términos inventados por ti, debes de aclarar con precisión que significan. Si son términos ya conocidos en la bibliografía, da alguna referencia que podamos leer para saber a que se refieren.
Dices que has omitido pasos intermedios para no sobrecargar la exposición; está bien omitir cuentas: las cuentas las hace cualquiera, un ordenador incluso. Pero por el contrario es bueno no escatimar palabras para explicar las ideas que motivan esas cuentas, el plan, el guión que sigue tu demostración. Para mi tal como lo tienes escrito es absolutamente oscuro.
E insisto, si relamente quierse comunicar tu idea, compartirla, no entiendo las reticencias a explicar de manera detallada el caso \( n=3. \) Yo creo que sería muy ilustrativo y ayudaría mejor a entender lo que prentedes expresar.
En fin, la pelota está en tu tejado.
Saludos-