[petras]

La matriz \( M = (m_{ij})3×3  \) es igual al producto matricial que se indica a continuación.

\(
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
x & y & z \\
3 & 2 & 1 \\
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
1 & 2 & z \\
2 & 1 & x \\
0 & 0 & y \\
\end{pmatrix} \)

i se eligen al azar los números x, y y z entre los elementos del conjunto A={1;2;3;4;5}, la probabilidad de que el elemento \( m_{23}  \) sea un número par es igual a:
\( A) 16,0\%\\
B) 21,6\%\\
C) \color{red}35,2\%\\
D) 43,2\% \)

Hice la multiplicación y encontré para \(  m_{23} \): xy+xz+yz  no encontré ninguna de las alternativas.
Todos los pares: 2.2.2=8 posibilidades
Exactamente dos de los numeros 𝑥,𝑦 y 𝑧 son pares: 2.2.3 = 12 posibilidades
Sin par: 3.3.3=27

\( \therefore \frac{8+12}{8+12+27} = \frac{20}{47} = 42,5\% \)

¿Qué estaría mal?

Saludos

[geómetracat]

Están mal calculados tanto los casos favorables como los totales.

En total hay \( 5^3=125 \) ternas \( (x,y,z) \) posibles.

Los casos en los que el producto \( xy+xz+yz \) es par son aquellos en los que dos o tres de los números son pares. Por tanto, los casos favorables serán el número de ternas \( (x,y,z) \) que tienen dos o tres pares. Que tengan tres pares hay \( 2^3=8 \). Pero que tengan dos pares hay \( \binom{3}{1}3 \cdot 2\cdot 2  = 3 \cdot 3 \cdot 2^2 = 36 \), pues tienes que fijar una posición para el número impar y luego tienes \( 3 \) posibilidades para el número impar y \( 2 \) posibilidades para cada uno de los pares.

Por tanto, la probabilidad pedida es:
\( \frac{8+36}{125} = \frac{44}{125} =0.352 \)

[petras]

Están mal calculados tanto los casos favorables como los totales.

En total hay \( 5^3=125 \) ternas \( (x,y,z) \) posibles.

Los casos en los que el producto \( xy+xz+yz \) es par son aquellos en los que dos o tres de los números son pares. Por tanto, los casos favorables serán el número de ternas \( (x,y,z) \) que tienen dos o tres pares. Que tengan tres pares hay \( 2^3=8 \). Pero que tengan dos pares hay \( \binom{3}{1}3 \cdot 2\cdot 2  = 3 \cdot 3 \cdot 2^2 = 36 \), pues tienes que fijar una posición para el número impar y luego tienes \( 3 \) posibilidades para el número impar y \( 2 \) posibilidades para cada uno de los pares.

Por tanto, la probabilidad pedida es:
\( \frac{8+36}{125} = \frac{44}{125} =0.352 \)

Agradecido ..saludos