[Gabe]

Hola, tengo este ejercicio:

¿Entre que números está comprendido el cociente de dos números cuyos valores aproximados son \( 0,6802 \) y \( 5,20 \) con errores menores que una unidad de su último orden?

[ani_pascual]

Hola:

¿Entre que números está comprendido el cociente de dos números cuyos valores aproximados son \( 0,6802 \) y \( 5,20 \) con errores menores que una unidad de su último orden?

Supongo que al dividir \( \dfrac{5,20\pm 0,01}{0,6802\pm 0,0001}  \) el cociente \( Q \) se hallará entre el valor menor y el mayor posible, es decir, \( \dfrac{5,19}{0,6803}<Q<\dfrac{5,21}{0,6801}\Longleftrightarrow 7,6289<Q<7,6606 \)
Saludos

[Gabe]

Hola, gracias por tu respuesta. 

La respuesta que da el libro es otra, el valor cociente exacto se encuentra entre 0,130499 y 0,131115.

 

[Luis Fuentes]

Hola

La respuesta que da el libro es otra, el valor cociente exacto se encuentra entre 0,130499 y 0,131115.

Por que en el libro supongo que coge el cociente opuesto al que eligió ani_pascual:

\( \dfrac{0,6801}{5.21}<Q<\dfrac{0,6803}{5,19} \)

De todas formas no me da exactamente el resultado que dices.

Saludos.

[Gabe]

Hola

La respuesta que da el libro es otra, el valor cociente exacto se encuentra entre 0,130499 y 0,131115.

Por que en el libro supongo que coge el cociente opuesto al que eligió ani_pascual:

\( \dfrac{0,6801}{5.21}<Q<\dfrac{0,6803}{5,19} \)

De todas formas no me da exactamente el resultado que dices.

Saludos.

Hola, adjunto captura de la respuesta tal cual figura en el libro. (Aclaro que no la entiendo)

[ani_pascual]

Hola:

Hola, adjunto captura de la respuesta tal cual figura en el libro. (Aclaro que no la entiendo)

Lo que había expuesto antes era una suposición, atendiendo a lo que me decía el sentido común,
Sin embargo, indagando un poco, he visto que para hallar el error absoluto del resultado de operaciones como el producto y el cociente se suelen tomar logaritmos.
Si \( Q=\dfrac{a}{b} \) con \( a=0,6802,b=5,20 \) entonces  \( \ln Q=\ln a-\ln b \) y derivando se llega a \( e_Q=\dfrac{dQ}{Q}=\dfrac{da}{a}-\dfrac{db}{b} \) con lo que los errores relativos verifican \( |e_Q|=|e_a-e_b|=\left|\dfrac{1}{6802}-\dfrac{1}{520}\right|<\dfrac{1}{6000}+\dfrac{1}{500}<0,0022 \) de donde la cota del error absoluto del cociente \( Q \) es \( \varepsilon_Q=e_q\cdot Q <0,0022\cdot 0,14=0,000308 \) lo cual implica que \( 0,130807-0,000308<Q<0,130807+0,000308\Longleftrightarrow 0,130499<Q<0,131115 \)
Saludos

[delmar]

Hola

Solamente una acotación hay una fórmula muy conocida para calcular el error de un cociente \( Q=\displaystyle\frac{a}{b} \) donde a y b tienen errores absolutos \( \Delta a, \Delta b \) respectivamente y se basa en los errores relativos :

\( e_Q=e_a+e_b\Rightarrow{\displaystyle\frac{\Delta Q}{\left |{Q}\right |}=\displaystyle\frac{\Delta a}{\left |{a}\right |}+\displaystyle\frac{\Delta b}{\left |{b}\right |}} \) en otras palabras el error relativo del cociente es la suma de los errores relativos de las cantidades operantes.


Saludos

[Abdulai]

...
... adjunto captura de la respuesta tal cual figura en el libro. (Aclaro que no la entiendo)

Lo que está haciendo es aplicar la fórmula que escribió Delmar.
El problema es que en libro hace unos redondeos grandes y arbitrarios (a la 2da cifra significativa) y encima mal porque a la cota resultante la redondea diferente y al intervalo final lo presenta a 6 cifras.

Es prácticamente imposible que haciendo el ejercicio por tu cuenta te coincidan los números.