Tengo una duda sobre un juego probabilistico.
Imaginaros que tengo un juego de lanzar una moneda, se lanza hasta que sale cara, calcular el número medio de lanzamientos y su varianza.
Es cierto que si lo planteo como una variable aleatoria x, la probabilidad de acabar en el lanzamiento x es sin duda \( \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{x-1} \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \) .
Para calcular el valor esperado se puede usar, sin duda la suma de la serie correspondiente, pero en este tipo de ejercicios, para evitar sumar series, lo puedo ver como una distribución binomial, donde el éxito es acabar y el fracaso es seguir tirando, por lo tanto una binomial \( B\left(n,\displaystyle\frac{1}{2}\right) \). Así claro el valor medio es directo, como solo vamos a acabar 1 vez, \( 1=E \cdot \frac{1}{2} \) por lo que la media de lanzamientos será directamente 2 sin tener que usar series derivadas. Esto me ha servido siempre con todas las variables aleatorias de este tipo.
Pero con la varianza no funciona, porque si sigo con el razonamiento la varianza sería \( n\cdot p \cdot q =\displaystyle\frac{1}{2} \) cuando sumando la serie correspondiente da 2.
Por lo tanto no se cumple esto con la varianza, ¿por qué no se cumple?
