[Jabato]

Pues no quisiera desanimarte demasiado, Illuminatus, pero ¿que nivel tienes de matemáticas? Si dices que no sabes lo que es una derivada pues no entiendo para qué te has apuntado. Este curso no puede enseñarte esas cosas, y si me entretengo en explicartelas pues solo conseguiré destrozar el curso aburriendo a los demás. Si es cierto que ni tan siquiera sabes lo quees una derivada pues será mejor que renuncies al curso, y lo siento de veras, pero no vas a enterarte de nada, y mucho menos cuando empecemos a hablar de ecuaciones diferenciales.

Lástima. Jabato.

[Illuminatus]

Pues sí, tengo un nivel de 1ro de Batxiller, tengo 15 años... Así que no puedo la verdad, me dijiste que si que podia, pues me inscribí, pero creo que es mejor todo a su tiempo.

[aesede]

Jabato, una consulta con respecto a las integrales binomias.

Planteas que sólo pueden racionalizarse si es entero alguno de los tres números: \( p \), \( q \), \( p+q \), y analizas cada caso.

Si consideramos que \( m,n \in \mathbb{Z} \), tenemos:
- para el primer caso: \( p \) es entero y \( q \) es racional.
- para el segundo caso: \( p+q \) es entero, y \( q \) es racional.

¿Qué pasaría si \( m \) es divisible por \( n \)? Es decir, ¿hay un tercer caso en el que \( q \) sea entero?

Gracias, saludos

[Jabato]

Piensa que, dada la forma simétrica de la integral binomia que he utilizado, el hecho de que p ó q sean enteros es indiferente, hay dos casos solo:

1º Si alguno de los exponentes, uno cualquiera de ellos, es entero y el otro racional.

2º Si la suma de los exponentes es entera y ambos son por supuesto racionales.

No existen más casos siempre que consideremos que los exponentes son racionales claro, que es condición necesaria para que la integral sea binomia.

¿Está claro?

Saludos, Jabato.

[aesede]

Perfecto. Gracias Jabato

[Amerim]

Muy bueno el curso, Saludos.

[argentinator]

Estimado Amerim:

Para poder participar en el curso debes inscribirte en el mismo.
El curso consta de 3 secciones: una de organización, otra de teoría y ésta misma que es de consultas.

Debes ir a la sección de organización y responder con el mensaje "me inscribo al curso".
El enlace es el siguiente:

Organización curso "Métodos de integración"

Una vez ahí, aprovecha a leer todas las indicaciones de cómo participar.

Saludos

[camicasilo]

Como estan compañeros de clase:

realice algunas integrales y me encantaría que me diran sus comentarios de las soluciones, probablemente me suelo complicar y escojer el camino más dificil para resolverlas tal vez ud me ayuden a optimizar mi rendimiento para asi volverme una flecha veloz....
igual son las mas básicas y les van a parece faciles.

1. \( \displaystyle\int \frac{arctan(x)}{1+x^2}dx= \)

Como
\( \displaystyle\int f(x)^{n}f'(x)dx= \)
\( f(x)^{n} f(x)-\displaystyle\int f(x) nf(x)^{n-1}f'(x)dx= \)
\( f(x)^{n} f(x)-n\displaystyle\int (f(x) f(x)^{n-1})f'(x)dx= \)
\( f(x)^{n+1}-n\displaystyle\int (f(x)^{n})f'(x)dx \)

entonces

\( \displaystyle\int f(x)^nf'(x)+ n \displaystyle\int f(x)^nf'(x)=f(x)^{n+1} \)
\( (n+1)\displaystyle\int f(x)^nf'(x)=f(x)^{n+1} \)
\( \displaystyle\int f(x)^nf'(x)=\frac {f(x)^{n+1}}{n+1} \)


utilizamos esta formula y solucionamos la integral muy fácilmente:

\( \displaystyle\int \frac{arctan(x)}{1+x^2}dx=\frac{1}{2}arctan(x)^2 \)

2. \( \displaystyle\int \frac{x+1}{x^2+2x}dx= \)

Si \( u=x^2+2x \) \( du=2x+2dx \)   \( du=2(x+1)dx \)  \( \frac{du}{2(x+1)}=dx \)

\( \displaystyle\int \frac{x+1}{u}\frac{du}{2(x+1)}=\displaystyle\int\frac{u}{2}du=2ln|u|+C= \textcolor{red}{\frac{1}{2}} ln|x^2+2x|+C \)

Jabato me propuso otra solución

\( \displaystyle\int \frac{arctan(x)}{x^2+1}dx=  \)  Si \( arctanx=u\rightarrow{\frac {du}{dx}}=\frac {1}{1+x^2} \)  luego \( dx=1+x^2du \)

\( \displaystyle\int \frac{arctan(x)}{x^2+1}dx=\displaystyle\int u du=\frac {1}{2}u^2+C=\frac {1}{2}arctan^2(x)+C \)

[Jabato]

Para la primera es mucho más directo hacer la substitucción \( x=Tan\ u \)

\( \displaystyle\int \frac{arctan(x)}{1+x^2}dx=\displaystyle\int\frac{du}{u}=\displaystyle\frac{1}{2}(ArcTan\ x)^2+Cte \)

En la segunda creo que tienes un error:

\( \displaystyle\int \frac{x+1}{x^2+2x}\ dx=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int \frac{2x+2}{x^2+2x}\ dx=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{du}{u}=\displaystyle\frac{1}{2}Ln|x^2+2x|+Cte \)

Saludos, Jabato.

[camicasilo]

Continuo con los ejrcicios que he resuelto:

3. \( \displaystyle\int sec^3 (x) Tan(x)dx=\displaystyle\int Sec(x)Sec^2(x)Tan(x)dx \)
Si \(  u=Tan(x) \) \( \frac{du}{dx}=Sec^2(x) \)  \( dx=\frac {du}{Sec^2(x)} \)
y \( u^2=Tan^2(x)\rightarrow{u^2=Sec^2(x)-1} \)  entonces \( Sec(x)=\sqrt{u^2+1} \)

\( \displaystyle\int Sec(x)Sec^2(x)Tan(x)dx=\displaystyle\int u \sqrt{u^2+1}du \)

Si \( v=\sqrt{u^2+1} \)   \( \frac{dv}{dx}=\frac{2u}{2\sqrt{u^2+1}} \)  \( dx=\frac{dv\sqrt{u^2+1}}{u} \)

\( \displaystyle\int u \sqrt{u^2+1}\frac{dv\sqrt{u^2+1}}{u} \)
\( \displaystyle\int vvdv \)
\( = \frac{v^3}{3}+x \)
\( = \frac{\sqrt{(Tan^2(x)+1)^3}}{3} \)

4. \( \display\int \frac{e^x}{e^x+1}dx= \)  \( u=e^x+1 \) \( \frac{du}{dx}=e^x \) \( dx=\frac{du}{e^x} \) entonces \( \display\int \frac{1}{u}du=ln|u|+C=ln|e^x+1|+C \)