Encontrar el desarrollo en fracción continua del numero de Neper \( e \), y aproximar dicho numero con un numero racional a menos de \( 10^{-5}. \)
Hola. Bueno, usamos L:=ContinuedFraction(e). La aproximación no me queda claro, pero se supone que es esto... \( \left |{e-p/q}\right |<10^{-5}. \)
Es exactamente lo mismo que para \( \sqrt[ ]{13} \).
El desarrollo en fracción continua de \( e \), y de sus raíces, no es periódico, porque no se trata de un irracional cuadrático, pero es muy regular:
\( \sqrt[k]{e} = [1; k-1, 1, 1, k-1 + 2k, 1, 1, k-1 + 4k, 1, 1, k-1+6k, 1, 1,\ldots] \)
En el caso de \( e \) queda
\( e = \sqrt[1]{e} = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1,\ldots] = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1,\ldots] \)
Saludos,